Massimi e Minimi con Lagrange
Ciao a tutti!
A breve avrò l'esame di matematica generale, ma avendo saltato qualche lezione non riesco a capire bene un piccolo passaggio per calcolare i massimi e i minimi con il metodo di Lagrange.
Dopo aver trovato i punti stazionari e completato la Matrice Hessiano orlata, la mia professoressa nella spiegazione ha aggiunto come si fa a capire se è un massimo o un minimo (ma leggendo gli appunti e dal libro non riesco a capire la spiegazione).
Vi cito qui sotto la spiegazione:
Non mi è chiaro a cosa si riferisce quando parla di "minori principali di Nord-Ovest di ordine i=2m+1,..,n+m" e anche il discorso di quando usare (-1) elevato alla m o elevato alla m+1.
Qualcuno è in grado di spiegarmi in altre parole quando con il metodo di Lagrange si trova un massimo o un minimo?
Grazie mille in anticipo!
Buona serata!
A breve avrò l'esame di matematica generale, ma avendo saltato qualche lezione non riesco a capire bene un piccolo passaggio per calcolare i massimi e i minimi con il metodo di Lagrange.
Dopo aver trovato i punti stazionari e completato la Matrice Hessiano orlata, la mia professoressa nella spiegazione ha aggiunto come si fa a capire se è un massimo o un minimo (ma leggendo gli appunti e dal libro non riesco a capire la spiegazione).
Vi cito qui sotto la spiegazione:
Se gli ultimi n-m minori principali di Nord- Ovest di ordine i=2m+1,..,n+m della matrice Hessiano nei punti stazionari hanno segno (-1)mallora il punto è un punto di minimo relativo.
Se gli stessi minori principali si susseguono a segni alterni a partire da quello di (-1)m+1 allora il punto è un punto di massimo relativo.
P.S. Con m penso intenda numero dei vincoli, mentre con n numero delle variabili.
Non mi è chiaro a cosa si riferisce quando parla di "minori principali di Nord-Ovest di ordine i=2m+1,..,n+m" e anche il discorso di quando usare (-1) elevato alla m o elevato alla m+1.
Qualcuno è in grado di spiegarmi in altre parole quando con il metodo di Lagrange si trova un massimo o un minimo?
Grazie mille in anticipo!
Buona serata!
Risposte
se devo essere sincero capisco poco anche io (non comunque che sia un esperto, anzi 
). un modo veloce per capire la natura del punto è valutare l'hessiano orlato nel punto stazionario e se questo è positivo allora è un massimo, se negativo un minimo e se si annulla il metodo è insufficiente a studiarne la natura e dovrai usarne un altro.
). un modo veloce per capire la natura del punto è valutare l'hessiano orlato nel punto stazionario e se questo è positivo allora è un massimo, se negativo un minimo e se si annulla il metodo è insufficiente a studiarne la natura e dovrai usarne un altro.
Alle superiori verificavo se il punto stazionario è un massimo o un minimo nella stessa maniera in cui mi hai detto te. Penso che userò lo stesso metodo anche per l'esame di matematica generale. Gtazie mille comunque!
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