Le affinità come deformazioni omogenee
Leggo sul Klein Elementary mathematics from an advanced standpoint - Geometry (parte 2 capitolo I) che le affiinità possono pensarsi come deformazioni omogenee dello spazio, dove l'aggettivo omogeneo è da intendersi in senso fisico, ovvero indipendente dalla posizione.
In particolare ogni affinità deve avere determinante Jacobiano costante (appunto, indipendente dalla posizione). Mi chiedevo se fosse valido il viceversa, ovvero:
sia $f: RR^n\toRR^n$ un diffeomorfismo con determinante Jacobiano costante (e non nullo). Allora $f$ è una affinità?
In particolare ogni affinità deve avere determinante Jacobiano costante (appunto, indipendente dalla posizione). Mi chiedevo se fosse valido il viceversa, ovvero:
sia $f: RR^n\toRR^n$ un diffeomorfismo con determinante Jacobiano costante (e non nullo). Allora $f$ è una affinità?
Risposte
Dopo più di dieci anni, mi rispondo da solo. La risposta è affermativa:
https://arxiv.org/pdf/1910.01862.pdf
cfr. Theorem 1.2. L'articolo attribuisce il risultato a Liouville.
https://arxiv.org/pdf/1910.01862.pdf
cfr. Theorem 1.2. L'articolo attribuisce il risultato a Liouville.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo