Isomorfismi e cambio di basi
scusate ma se per cambiare una matrice associata ad un applicazione lineare dalle basi B e C di dominio e codominio nelle basi B' C' si utilizza la relazione con P matrice di cambio di base da B a B' e Q matrice di cambio di base da C a C' :
$A'=Q^-1AP$ e solo le matrici quadrate sono invertibili allora non è possibile cambiare la matrice da A a A' se codominio e dominio hanno stessa dimensione (ad esempio isomorfi)
esempio $ { ( f(x1)=(2,3,4) ),( f(x2)=(4,5,6) ):} $
ad esempio se dovessi farlo qui dovrei fare $ ( ( 2 , 4 ),(3 ,5 ),( 4 , 6 ) )^-1=Q^1 $
$A'=Q^-1AP$ e solo le matrici quadrate sono invertibili allora non è possibile cambiare la matrice da A a A' se codominio e dominio hanno stessa dimensione (ad esempio isomorfi)
esempio $ { ( f(x1)=(2,3,4) ),( f(x2)=(4,5,6) ):} $
ad esempio se dovessi farlo qui dovrei fare $ ( ( 2 , 4 ),(3 ,5 ),( 4 , 6 ) )^-1=Q^1 $
Risposte
Isomorfismo non significa che dominio e codominio abbiano la stessa dimensione. Se $phi $ ha dominio e codominio uguali allora tale applicazione si chiama endomorfismo.
La matrice Q che hai scritto non è una base di $R^3$ (hai solo due vettori ), ma nemmeno di $R^2$ poiché un generico vettore di R2 non ha quella forma; )
Se $Q $ fosse una base allora tale matrice sarebbe quadrata per costruzione.
La matrice Q che hai scritto non è una base di $R^3$ (hai solo due vettori ), ma nemmeno di $R^2$ poiché un generico vettore di R2 non ha quella forma; )
Se $Q $ fosse una base allora tale matrice sarebbe quadrata per costruzione.
ok ok si stavolta l'ho sparata grossa 
però mi sono trovato
data la base in R3 $v1=(3 , 1,0) , v2=(-1+a,0,1),v3=(0,1,1+a)$
dataa
$ { ( f(v1)=(1,0,0,0) ),( f(v2)=0,1+a,0,1 ),( f(v3)=(1,2+a,0,0) ):}$
scrivere la matrice associata ad f rispetto le basi canoniche di r3 e r4.
la Q è $Q=( ( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 1+a , 2+a ),( 0 , 1 , 0 ) )$ matrice del cambiamento di base dalla base in cui è ,che sono proprio le colonne di quella matrice, alla base canonica, che è quadrata, ottenuta eliminando la terza riga che erano tutti zeri
però $A=( ( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 1+a , 2+a ),(0,0,0),( 0 , 1 , 0 ) )$ quindi non posso fare il prodotto $Q^-1A$ senza eliminare la riga di tutti zeri anche in A
invece data $f : R^4 ->S(R(^2,2))$
$ { ( f((0,0,1,-1))=( ( 0 , 1 ),( 1, 2 ) ) ):},
f((0,-1,1,0))=( ( 2 , 0 ),( 0, -2 ) ),
f((1,0,0,1))=( ( 1 , 2 ),( 2, -1 ) ),
f((2,1,0,0))=( ( -1 , 1 ),( 1, 1 ) )$
scrivere la matrice associata ad f rispetto le basi canoniche di $R^4$ e delle matrice simmetriche di $R^(2,2)$
la matrice del cambio di base dalla base in cui è, cioè le righe lin ind della matrice scritta sotto, alla base canonica dell amtrici simmetriche
$Q=
( ( 0 , 2 , 1,-1 ),( 1 , 0 ,2, 1 ),( 1 ,0 ,2 , 1 ),( 2 ,-2, -1 , 1 ) ) $
non posso eliminare la riga che è doppia essendo simmetriche, perchè cosi ma matrice non è più invetribile,
quindi non so come comportarmi
però mi sono trovato
data la base in R3 $v1=(3 , 1,0) , v2=(-1+a,0,1),v3=(0,1,1+a)$
dataa
$ { ( f(v1)=(1,0,0,0) ),( f(v2)=0,1+a,0,1 ),( f(v3)=(1,2+a,0,0) ):}$
scrivere la matrice associata ad f rispetto le basi canoniche di r3 e r4.
la Q è $Q=( ( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 1+a , 2+a ),( 0 , 1 , 0 ) )$ matrice del cambiamento di base dalla base in cui è ,che sono proprio le colonne di quella matrice, alla base canonica, che è quadrata, ottenuta eliminando la terza riga che erano tutti zeri
però $A=( ( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 1+a , 2+a ),(0,0,0),( 0 , 1 , 0 ) )$ quindi non posso fare il prodotto $Q^-1A$ senza eliminare la riga di tutti zeri anche in A
invece data $f : R^4 ->S(R(^2,2))$
$ { ( f((0,0,1,-1))=( ( 0 , 1 ),( 1, 2 ) ) ):},
f((0,-1,1,0))=( ( 2 , 0 ),( 0, -2 ) ),
f((1,0,0,1))=( ( 1 , 2 ),( 2, -1 ) ),
f((2,1,0,0))=( ( -1 , 1 ),( 1, 1 ) )$
scrivere la matrice associata ad f rispetto le basi canoniche di $R^4$ e delle matrice simmetriche di $R^(2,2)$
la matrice del cambio di base dalla base in cui è, cioè le righe lin ind della matrice scritta sotto, alla base canonica dell amtrici simmetriche
$Q=
( ( 0 , 2 , 1,-1 ),( 1 , 0 ,2, 1 ),( 1 ,0 ,2 , 1 ),( 2 ,-2, -1 , 1 ) ) $
non posso eliminare la riga che è doppia essendo simmetriche, perchè cosi ma matrice non è più invetribile,
quindi non so come comportarmi
tranquillo. Se ti serve, su questa sezione è possibile scaricare il pdf "Algebra lineare for dummies" nel topic "Algebra lineare for dummies". Il link è nelle ultime pagine
Posta l'esercizio dal quale lo hai preso:)
ecco ho modificato con i testi degli esercizi
Nel primo esercizio devi fare il seguente prodotto di matrici:
$((1,0,1),(0,1+a,2+a),(0,0,0),(0,1,0))*((3,-1+a,0),(1,0,1),(0,1,1+a))^-1$
$((1,0,1),(0,1+a,2+a),(0,0,0),(0,1,0))*((3,-1+a,0),(1,0,1),(0,1,1+a))^-1$
Esatto, purtroppp ora col cellulare non riesco a scrivere l'altro. Al ritormo se hai bisogno di delucidazioni dimmi pure; )
"anonymous_0b37e9":
Nel primo esercizio devi fare il seguente prodotto di matrici:
$((1,0,1),(0,1+a,2+a),(0,0,0),(0,1,0))*((3,-1+a,0),(1,0,1),(0,1,1+a))^-1$
non dovrei fare $A'=Q^(-1)AP$ Q P matrici del cambio di base?
e nel secondo esercizio invece Q non mi sembra invertibile per cui non riesco ad andare avanti, grazie
"zerbo1000":
...non dovrei fare $A'=Q^(-1)AP$...
Premesso che non è del tutto chiaro che cosa tu intenda per $P$ e per $Q$, la matrice più a sinistra delle tre, almeno in questo caso, non è necessaria. Eseguendo il prodotto che ti ho suggerito nel messaggio precedente, hai già le componenti rispetto alla base naturale. Ad ogni modo, se posso darti un consiglio, ti conviene studiare un po' di teoria. Ho l'impressione che tu stia affrontando ogni esercizio come se il concetto non fosse sempre lo stesso.
ok ok è vero è gia in base canonica
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