Inviluppo Convesso

[Daniele994]

Salve a tutti,
Nell'ultima settima del corso di Geometria del primo anno abbiamo affrontato gli insiemi convessi e i vari tipi d'inviluppi. Nel rivedere gli argomenti, ho capito (correggetemi se sbaglio) che, trovare l'inviluppo convesso vuol dire trovare il piu' piccolo insieme convesso che contiene i punti e che $ C(P1,...Pn)= $ $ {t1vec(p1)+...+ tnvec(pn)} $ dove $ t1+...+tn=1 $ e $ t >= 0 $ $ =< P1,...,Pn> conv $ , ma quando poi mi ritrovo davanti ad esercizi in cui mi chiedono di trovare l'inviluppo convesso e l'area di alcuni punti, non so dove mettere mano. Potreste aiutarmi?

[Sk_Anonymous]

Se posti l'esercizio magari ti aiutiamo...

[Daniele994]

L'esercizio è il seguente: Si considerino i seguenti punti del piano: P1 = (1, 1), P2 = (0, 1), P3 =(−1, 1), P4 = (0, −1). Trovare
l’inviluppo convesso $ < P1,P2,P3,P4>conv $ e calcolare la sua area. Grazie per la risposta.

[killing_buddha]

Ci sono gozzillioni di modi di farlo:

Fai un disegno e calcola l'area di un parallelogramma.
Calcola il prodotto esterno di due vettori (per esempio i due che partono da $(1,1)$), il modulo di questo vettore uguaglia l'area del parallelogramma.
Calcola l'area di un triangolo rettangolo di lati 1 e 2; l'area che vuoi è il doppio di questa.

[Daniele994]

Ah ok per l'area ora ho capito grazie mille. Ma per l'inviluppo convesso invece? Non lo riesco a trovare ne sul libro consigliato dal professore e nemmeno internet mi da molti risultati. Grazie ancora per le risposte