Intersezione nuclei di applicazioni lineari
Questa volta ho un dubbio sull'intersezione di due nuclei:
Si considerino le applicazioni lineari
$ f : RR^(4) rarr RR^(2) : (x, y, z, t) rarr (x - 5t - 3z, y + 6z - 2t) $
$ g : RR^(4) rarr RR^(3) : (x, y, z, t) rarr (x + 2y - z, x + y + t, z - t). $
Allora $ Kerf nn Kerg $ è uguale a
R.1) $ (-3t, 2t, t, t) in RR^(4) | t in RR $
R.2) $ RR^(4) $
R.3) $ O/ $
R.4) $ {(0, 0, 0, 0)} $
R.5) $ {(0, 0, 0)} $
Ho calcolato il nucleo di $ f $ (di dim 2) e mi viene $ {(5,2,0,1),(-3,-6,1,0)} $ e quello di $ g $ (di dim 1) $ {(-3,2,1,1)} $ .
Mi verrebbe da dire, quindi, che la soluzione è $ O/ $ , ma la risposta giusta dovrebbe essere la 4!
Si considerino le applicazioni lineari
$ f : RR^(4) rarr RR^(2) : (x, y, z, t) rarr (x - 5t - 3z, y + 6z - 2t) $
$ g : RR^(4) rarr RR^(3) : (x, y, z, t) rarr (x + 2y - z, x + y + t, z - t). $
Allora $ Kerf nn Kerg $ è uguale a
R.1) $ (-3t, 2t, t, t) in RR^(4) | t in RR $
R.2) $ RR^(4) $
R.3) $ O/ $
R.4) $ {(0, 0, 0, 0)} $
R.5) $ {(0, 0, 0)} $
Ho calcolato il nucleo di $ f $ (di dim 2) e mi viene $ {(5,2,0,1),(-3,-6,1,0)} $ e quello di $ g $ (di dim 1) $ {(-3,2,1,1)} $ .
Mi verrebbe da dire, quindi, che la soluzione è $ O/ $ , ma la risposta giusta dovrebbe essere la 4!
Risposte
Il nucleo è un sottospazio vettoriale e come tale contiene SEMPRE il vettore nullo. Uno spazio vettoriale non è mai vuoto.
Paola
Paola
Giusto che stupido...in pratica l'unico elemento in comune tra i due nuclei è quello in comune con tutti gli spazi vettoriali..grazie mille!
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