Insiemi di base con parametri

[michele.assirelli]

Salve, come posso procedere nella risoluzione del punto a) di questo esercizio?
Io ho supposto B base canonica di R[size=70]3[/size] e mi sono calcolato di conseguenza C, che mi torna essere composto dai seguenti elementi (1,1,4);(3,2,4);(2,1,k+2)
Mettendo in una matrice questi elementi ho trovato che essi formano una base di R[size=70]3[/size] quando k ≠ 14

Vorrei però sapere se nel passaggio iniziale quando ho supposto B base canonica ho perso la generalità dell'esercizio e in tal caso vorrei sapere come si potrebbe risolvere in modo corretto

[donald_zeka]

Quando scrivi che un vettore $w$ ha componenti $(a,b,c)$ rispetto a una certa base $(v_1,v_2,v_3)$ significa che: $w=av_1+bv_2+cv_3$. Quindi nel tuo caso, data la base B(b_1,b_2,b_3) Le coordinate dei vettori della nuova base che cerchi non sono altro che i coefficienti che moltiplicano i vettori $b_1,b_2,b_3$, e quindi sono indipendenti dalla base B, e infatti coincidono anche con le coordinate che hai trovato imponendo che B fosse la base canonica, ma i risultati sono gli stessi qualubque sia la base B.