Insieme libero vettori

[3lyy1]

Ciao...
Come posso determinare l'insieme libero nel sistema di vettori v'=(3,1,2,-1) v''=(-1,8,-4,2) v'''= (1,9,-6,3) ??? non saprei dove mettere mano!!! devo considerare questi vettori come una base?
grazie

[mistake89]

applicando la definizione.
Costruisci una combinazione lineare $av_1+bv_2+cv_3$ e ponila uguale a $0$. Se $a=b=c$ sono nulli allora i vettori sono linearmente indipendenti, altrimenti otterrai i valori (non tutti nulli) che rendono vera quell'uguaglianza. A quel punto basterà scartare il vettore combinazione lineare degli altri 2

[egregio]

Metti i tre vettori come righe di una matrice.
Riduci la matrice a scalini e conta il numero di Pivot.
Se il numero di Pivot è pari al tuo numero di vettori, il tuo sistema libero è quello che ti ha dato il testo (o, analogsmente i tre vettori della matrice a scalini).
Altrimenti prendi come vettori le righe a cui appartengono i tuoi pivot.