Insieme delle matrici invertibili?
Come posso rappresentare l'insieme delle matrici invertibili appartenenti a $R^{2,2}$?
Risposte
Rappresentare in che senso ? Sono infinite quindi non certo per elencazione.
$GL(A)={A\in R^(n,n): det(A)\ne 0}$
(spero di averlo scritto bene).
$GL(A)={A\in R^(n,n): det(A)\ne 0}$
(spero di averlo scritto bene).
Magari [tex]\text{GL}_n(R) = \{A \in R^{n,n} \mid \det(A) \in R^\times\}[/tex] (se con [tex]R[/tex] denotiamo un anello qualsiasi).
\(R^\times\) è l'insieme degli elementi invertibili di \(R\), per chi non lo sapesse. Mi sa però che questa caratterizzazione funziona solo se \(R\) è commutativo, probabilmente maurer chiama "anello" un "anello commutativo unitario".
Comunque il tutto sta scivolando nell'OT, occorre che Tonino si spieghi meglio.
Comunque il tutto sta scivolando nell'OT, occorre che Tonino si spieghi meglio.
Sì sì scusatemi. Deformazione professionale. Intendevo proprio anello commutativo unitario! 
Chiaramente se si è in un campo, come [tex]\mathbb R[/tex], allora sono esattamente gli elementi diversi da 0.
Chiaramente se si è in un campo, come [tex]\mathbb R[/tex], allora sono esattamente gli elementi diversi da 0.
In un esercizio mi viene chiesto di dire se l'insieme delle matrici invertibili appartenenti a $RR^{2,2}$ è un sottospazio vettoriale.
Ma se non conosco che forma hanno gli elementi al suo interno, come faccio a dire se è sottospazio?
Ma se non conosco che forma hanno gli elementi al suo interno, come faccio a dire se è sottospazio?
Prova a vedere se non è un sottospazio vettoriale.
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