Iniettività di un'applicazione lineare

[aaaalice1]

Ciao a tutti, ho questa domanda presa da un tema d’esame di algebra lineare e vorrei gentilmente sapere se la mia risposta potrebbe essere giusta:
Domanda: sia L:R^3—-> R^k un’applicazione lineare, determinare per quali valori di K l’applicazione può essere iniettiva, giustificando la risposta. Fornire un esempio esplicito di applicazione lineare L: R^3—> R^4 che NON sia iniettiva.

Io ho pensato che una possibile risposta possa essere questa: dato che è iniettiva se il kerL = {0}, l’applicazione può essere iniettiva se per esempio ho 1,0,0; 0,1,0; 0,0,1; 1,0,0 dove il rango è pari a 3 e la dimensione del ker risulta uguale a zero poiché n-rgA=0.
Un esempio di applicazione non iniettiva invece potrebbe essere 1,0,0; 2,0,0; 2,2,2; 1,0,0. Così il rango viene 2, la dimensione del ker : 3-2=1 e di conseguenza non è iniettiva.

Grazie per chi risponderà!

[Bokonon]

E' esatto

[gugo82]

[xdom="gugo82"]@aaalice: Inserisci un titolo più specifico.

Grazie.[/xdom]

[feddy]

Al di là della formattazione, ma io se fossi un prof. e mi vedo rispondere che "[...] un esempio di applicazione è 1,0,0; 2,0,0; 2,2,2; 1,0,0 ", te la do sbagliata, anche se è chiaro cosa hai in testa. Quella che intendevi era la matrice associata all'applicazione. Scritti così sembrano 4 vettori buttati lì. Una risposta decente inizierebbe con "Basta considerare l'applicazione lineare avente per matrice associata (rispetto alle basi canoniche magari) la matrice $A$".

Non è per essere st***zo o essere pignolo, però sapersi esprimere (specie in uno scritto), è importante!

[aaaalice1]

Grazie mille!!