Immagina applicazioni lineari

[fbh:D]

Buonasera, tra poco ho l'esame di algebra e geometria e sto svolgendo gli esercizi. Ho un dubbio su un esercizio particolare: data un'applicazione lineare L(x,y,z)=(x+y,z-y,x) determinare Im(L^2-L)
Grazie in anticipo

[feddy]

Mmm... $L^2$ dovrebbe essere inteso come $L \circ L$, per cui componi $L$ con se stessa e poi sottraila.

Ricavati la matrice associata all'applicazione lineare disponendo per colonne i vettori della base canonica $f(e_i)$ e estrai i vettori linearmente indipendenti.

[Danying]

"feddy":Mmm... $L^2$ dovrebbe essere inteso come $L \circ L$, per cui componi $L$ con se stessa e poi sottraila.

Ricavati la matrice associata all'applicazione lineare disponendo per colonne i vettori della base canonica $f(e_i)$ e estrai i vettori linearmente indipendenti.

La matrice associata alla base canonica in questo caso è

$M= ((1,1,0),(0,-1,1),(1,0,0)) $


?

[feddy]

Non ho fatto i conti sinceramente... prova a verificarlo trovando l'espressione in coordinate cartesiane di $L^2-L$ e verifica che il prodotto matrice-vettore risulti corretto...