I minori principali si conservano?
Siano $A$, $O$ matrici reali $n*n$, $O$ ortogonale.
E' vero che i minori prinicipali di $O^(-1)*A*O$ coincidono con i minori principali di $A$?
Certamente è vero per il determinante (= minore principale di ordine n), infatti:
$det(O^(-1)*A*O)=det(O^(-1))*det(A)*det(O)=1/det(O)*det(A)*det(O)=det(A)$
Ma per i minori di ordine $k=1,...,n-1$ non so come fare. Potete darmi una mano?
E' vero che i minori prinicipali di $O^(-1)*A*O$ coincidono con i minori principali di $A$?
Certamente è vero per il determinante (= minore principale di ordine n), infatti:
$det(O^(-1)*A*O)=det(O^(-1))*det(A)*det(O)=1/det(O)*det(A)*det(O)=det(A)$
Ma per i minori di ordine $k=1,...,n-1$ non so come fare. Potete darmi una mano?
Risposte
Siano $A=((1,0),(0,2))$ e $O=((0,1),(1,0))$.
$O$ è ortogonale perchè $OO^t=I$.
Si ha che $O^{-1}AO=((2,0),(0,1))$.
Il minore principale di ordine $1$ di $A$ è $1$, mentre il minore principale di ordine $1$ di $O^{-1}AO$ è $2$.
Quindi i minori non si conservano.
$O$ è ortogonale perchè $OO^t=I$.
Si ha che $O^{-1}AO=((2,0),(0,1))$.
Il minore principale di ordine $1$ di $A$ è $1$, mentre il minore principale di ordine $1$ di $O^{-1}AO$ è $2$.
Quindi i minori non si conservano.
"qwertyuio":
i minori principali si conservano?
No, nemmeno se li tieni in frigo...
..........
Ok grazie 
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