Help Tensori!

[Sontom Vinkel]

Salve, cercherò di essere il più chiaro possibile. Non riesco a digerire questa definizione di tensore:

http://it.wikipedia.org/wiki/Tensore#Definizione

che definisce appunto un tensore come una forma multilineare su k vettori e h covettori che se capisco bene il significato della freccia da come

risultato uno scalare, quindi

$ T(w_1,ldots,w_h,v_1,ldots,v_k) -> CC $

Ora successivamente ci sono degli esempi, come il determinante (matrice 3x3) rappresentabile come un tensore di ordine (0,3) (ovvero h=0 e k=3), e questo mi torna infatti il determinante di una matrice è uno scalare, poi wikipedia fa l'esempio di un endomorfismo ed è qui che non capisco. L'endomorfismo, dice, è rappresentabile come un tensore (1,1) cioè un'applicazione multilineare su un vettore e un covettore, ma a me non torna!!! Un endomorfismo dà come risultato un vettore nello stesso spazio vettoriale su cui è applicato, non uno scalare!!! Dov'è lo scalare?

Quindi la pagina scrive che il tensore rappresentante l'endomorfismo è $ T(w,v)=w(f(v)) $ dove presumo f sia l'endomorfismo, v il vettore e w il covettore ovvero un funzionale lineare applicato a $ f(v) $ , e anche questa cosa non mi è affato chiara. Qualcuno potrebbe gentilmente darmi dei chiarimenti magari mediante la matrice con cui si rappresenta un endomorfismo in questione, grazie in anticipo.

[youngholden87]

credo che dissonance ti voglia dire che il prodotto tensoriale di una base di V per la sua duale IN UN RIFERIMENTO CARTESIANO sono nove matrici,dove il coefficente i-j esimo è 1 e gli altri zero,quindi costituiscono una base per gli endomorfismi nella loro rappresentazione cartesiana,(ma in generale,i prodotti che abbiamo detto costituiscono una base di endV in ogni rappresentazione!)
Ma scusate il simbolo di prod tensoriale dovo lo trovo?e i simboli sono solo quelli che ci sono nella cartella 'simboli' a sinistra del riquadro per la scrittura dei messaggi?
ciao a tutti