Help me! esercizio spazio vettoriale....

[jex17fly]

Sia V lo spazio vettoriale delle matrici 2 x 2. Sia A =
0 2
0 2
Sia T : V ---> V definita da T(X) = XA.
a) Determinare la dimensione e una base di Ker T.
b) Determinare la dimensione e una base di Im T.
c) Fissare una base di V e determinare la matrice che rappresenta T in quella base.

[minomic]

Ciao, idee tue?

[jex17fly]

Io credo che siccome T=Ax, devo moltiplicare la matrice A per x. ma poi olte nn so andare. so trovare tutto ciò che è scritto nei punti ma non so se la matrice sia giusta quella associata a T naturalmente.

[Camillo]

Ecco un inizio ...
Dunque $ A= ((0,2),(0,2)) $ : chiamiamo $ X $ la generica matrice appartenente a $V $ , cioè $X in V $ con $X = ((a,b),(c,d)) $.
Chiaramente $dim V = 4 $ perché ci sono 4 variabili libere $a,b,c,d $.
Come è fatta la matrice $T(X) = X*A $ ? Basta fare i conti : $T(X) = ((a,b),(c,d)) *((0,2),(0,2)) = ((0,2a+2b),(0,2c+2d))$.
La prima domanda è trovare la dimensione e una base di $Ker T $ , basta ricordare che questo vuol dire trovare le matrici che si trasformano nella matrice nulla.....