[HELP] Geometria

[markitiello1]

Salve ragazzi,
volevo porvi due questi: sia r la retta passante per i punti A(1,0,1) e b(1,-2,2) e il piano a= 2x+2y-z=0

Eq retta AB:
{x=1
{z=1-y

1. Deterninare un punto p del piano tale che la retta per il punti A e P sia ortogonale ad a.

2. Rappresentare una retta del piano a complanare con r.

Grazie a tutti.
Marko!

think different

[asdf4]

Ciao ti do un piccolo suggerimento sulla 1^ parte:
1) Il sottospazio direttore del piano a è lo span di (1,0,2) e (0,1,2). Ti trovi allora il complemento ortogonale (ad esempio, come span di (...)). Allora i punti p sono del tipo (x,y,z) = (1,0,1) + t(...).



Marco

[markitiello1]

quote:

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Originally posted by asdf

Ciao ti do un piccolo suggerimento sulla 1^ parte:
1) Il sottospazio direttore del piano a è lo span di (1,0,2) e (0,1,2). Ti trovi allora il complemento ortogonale (ad esempio, come span di (...)). Allora i punti p sono del tipo (x,y,z) = (1,0,1) + t(...).

Marco

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Ciao...grazie per la risposta,
scusami ma non ho ben chiaro cosa vuoi fare...ok il sottospazio direttore del piano e span((1,0,2),(0,1,2)) Il suo complemento ortogonale può essere (1,0,1) ma poi???

Scusami ancora se hai un po' di tempo illuminami!!!

Ti ringrazio!

think different

[asdf4]

Ok mi spiego meglio; il suo complemento ortogonale è lo span di un vettore ortogonale ai due che generano il sottospazio direttore del piano. Ad esempio (2,2,-1). Ora la retta che passa da A e perpendicolare al piano ha come vettore direttore proprio (2,2,-1). Per cui sono tutti e soli i punti così: (x,y,z) = (1,0,1) + t * (2,2,-1). Cioè appartenenti alla retta passante per (1,0,1) e ortogonale al piano.
Ciao!

Marco

[markitiello1]

Grazieeee!!
Sei stato gentilissimo...e chiarissimo!
Ho una piccola idea per il secondo se hai un po' di tempo puoi verificarla?
Dunque faccia il fascio di piani per r e perpendicolari al piano a e interseco i due piani...che dici và bene?

Grazie.
Marko!

think different

[asdf4]

Sì, credo che vada bene. Il problema ti chiede di determinare una retta complanare a quella data che giace sul piano. Per cui se prendi il fascio di piani passanti dalla retta, intersecheranno tutti il piano a (a parte quello parallelo). Se prendi ad esempio il perpendicolare, di sicuro ti interseca il piano a in una retta complanare.
Ciao!

Marco