Help: Come procedere?
Salve a tutti, sto preparando l'esame di geometria analitica e vorrei chiedervi come non andare nel pallone da un certo punto in poi. La traccia del problema è la seguente:
Nel piano cartesiano sono dati i due punti A(2;1) e B(-2;0). Torva le coordinate di altri due punti: C e D, appartenenti alla retta AB.
Ecco il mio svolgimento:
A(2 x1; 1 y1) B(-2 x2; 0 y2) C? D?
y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1
y-1/0-1=x-2/-2-2
y-1/-1=x-2/-4= ... Da qui in poi non riesco ad andare avanti.
Vi ringrazio tanto del vostro aiuto che mi darete!
Nel piano cartesiano sono dati i due punti A(2;1) e B(-2;0). Torva le coordinate di altri due punti: C e D, appartenenti alla retta AB.
Ecco il mio svolgimento:
A(2 x1; 1 y1) B(-2 x2; 0 y2) C? D?
y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1
y-1/0-1=x-2/-2-2
y-1/-1=x-2/-4= ... Da qui in poi non riesco ad andare avanti.
Vi ringrazio tanto del vostro aiuto che mi darete!
Risposte
Ciao. Ti servono due pti a caso?
Se sì:
Scrivi la retta che passa per A e B: ha coefficiente angolare
$m=frac{1-0}{2+2}=1/4$
Ora imposta il fascio di rette per un punto:
$y-y_0=m(x-x_0)$
impongo il passaggio per A (potrei farlo anche per B):
$y-1=1/4*(x-2) => y=1/4*x+1/2$
Ora per trovare due pti basta scegliere due valori della x (che non siano quelli di A e B, cioè non 2 e -2)
Per esempio x=0 e poi x=1; sostituisci nell'equazione della retta e trovi due y: hai così le coordinate di due pti appartenenti alla retta.
Se sì:
Scrivi la retta che passa per A e B: ha coefficiente angolare
$m=frac{1-0}{2+2}=1/4$
Ora imposta il fascio di rette per un punto:
$y-y_0=m(x-x_0)$
impongo il passaggio per A (potrei farlo anche per B):
$y-1=1/4*(x-2) => y=1/4*x+1/2$
Ora per trovare due pti basta scegliere due valori della x (che non siano quelli di A e B, cioè non 2 e -2)
Per esempio x=0 e poi x=1; sostituisci nell'equazione della retta e trovi due y: hai così le coordinate di due pti appartenenti alla retta.
"kobeilprofeta":
Ciao. Ti servono due pti a caso?
Se sì:
Scrivi la retta che passa per A e B: ha coefficiente angolare
$m=frac{1-0}{2+2}=1/4$
Ora imposta il fascio di rette per un punto:
$y-y_0=m(x-x_0)$
impongo il passaggio per A (potrei farlo anche per B):
$y-1=1/4*(x-2) => y=1/4*x+1/2$
Ora per trovare due pti basta scegliere due valori della x (che non siano quelli di A e B, cioè non 2 e -2)
Per esempio x=0 e poi x=1; sostituisci nell'equazione della retta e trovi due y: hai così le coordinate di due pti appartenenti alla retta.
Grazie mille Kobe, ti chiedo soltanto un ulteriore chiarimento, quando dici "ora imposta il fascio di rette...". Puoi spiegarmi nel dettaglio questo passaggio? Grazie ancora!
Pensa alla "stella" di rette passanti per un punto P di coordinate $P(x_0,y_0)$
esse hanno tutte equazione del tipo
$y-y_0=m(x-x_0)$ e al variare di m (coefficiente angolare) le trovi tutte*.
sai cos'è il coeff angolare, vero?
*a dir la verità tutte tranne una: quella parallela all'asse y, che non ha coefficiente angolare finito.
esse hanno tutte equazione del tipo
$y-y_0=m(x-x_0)$ e al variare di m (coefficiente angolare) le trovi tutte*.
sai cos'è il coeff angolare, vero?
*a dir la verità tutte tranne una: quella parallela all'asse y, che non ha coefficiente angolare finito.
Sisi, grazie di tutto!
di niente
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