Geometria esercizio conica

[fifaessi]

Salve, ho questo esercizio di geometria sulle coniche:
Data la seguente parabola:
$\gamma: 4x^2 -4xy +y^2 -y=0$
Determinare:
i)Vertice
ii)Asse
iii)Forma canonica.

Trovo problemi per quanto riguardano i primi due punti, non riesco a determinare vertice e asse.

[fifaessi]

"TeM":Applicando questo semplice algoritmo non dovresti riscontrare particolari difficoltà.

Provato ma non mi trovo
Il risultato è:
$V=(-9/100, 1/100)$

[fifaessi]

Ho risolto. Sono riuscito a trovarmi il vertice, il risultato era sbagliato. Quello giusto è: $V=(-9/200,1/100)$
Ho risolto mettendo a sistema le coordinate omogenee della parabola con $x_3=0$
Nel mio caso:
$4x_1^2-4x_1x_2+x_2^2-x_2x3=0$
$x_3=0$
Trovo le soluzioni che sarebbero $(t,2t,0)$ do un valore a t e calcolo l'asse considerando la direzione ortogonale, calcolato l'asse trovo il vertice e il risultato e' giusto. Il problema sta nel fatto che il risultato del mio asse è:
$y=2x+1/10$ mentre l'asse dovrebbe venire
$x=(1/sqrt5)t -9/200$
$y=(2/sqrt5)t +1/100$
C'è un altro modo per calcolare l'asse conoscendo il vertice?

[fifaessi]

Ti ringrazio moltissimo per la spiegazione dettagliata.
Fatto sta che con questo procedimento non riesco a trovarmi con i risultati degli assi del libro, anche per quanto riguarda altri esercizi. Mah, grazie comunque.