Forme bilineari non definite positive

[Lbg1]

Buongiorno,
l'altro giorno assistendo ad un esame orale di geometria, la professoressa ha posto la seguente domanda ad un ragazzo" esistono forme bilineari non definite positive? se sei,sai farmi un esempio?".
Per farvela breve, il ragazzo non ha risposto e la professoressa ha pensato bene di cambiare domanda evitando una possibile risposta.
Quali potrebbero essere secondo voi forme bilineari non definite positive?
Lo spazio di Minkowski potrebbe essere una forma di questo tipo?
Vi ringrazio per l' attenzione...
Lilly

[Emar1]

"Lbg":
Quali potrebbero essere secondo voi forme bilineari non definite positive?

Le forme bilineari possono essere (semi-)definite positive e negative o indefinite. Si dividono quindi in 5 categorie.

"Lbg":
Lo spazio di Minkowski potrebbe essere una forma di questo tipo?

Magari non lo spazio, ma il prodotto scalare[nota]Alcuni non lo definiscono prodotto scalare proprio perché non è definito positivo[/nota] di Minkowski è un esempio di forma bilineare indefinita.

[garnak.olegovitc1]

CLIC , per il resto quoto @Emar, io nei miei studi non ho mai usato la frase "prodotto scalare" come sinonimo di "forma bilineare simmetrica" piuttosto come sinonimo di "forma bilineare simmetrica definita positiva" ergo per me usarlo nella definizione della struttura spazio-tempo di Minkowski è un abuso per certi versi...

[Emar1]

In effetti varia da autore ad autore, la maggior parte definisce il prodotto scalare come definito positivo, Lang per esempio no:



Ma credo sia più un eccezione.

[garnak.olegovitc1]

la def. di prodotto scalare che uso io si rifà al buon vecchi(issim)o Marius Ion Stoka.. (a dire il vero nemmeno dice che una forma bilineare simmetrica definita positiva si chiama anche prodotto scalare, l'ho scoperto nell'eserciziario con V. Pipitone)

[Lbg1]

Ho scatenato un bel confronto a riguardo.. quindi dire che un esempio di forme bilineari indefinite sono le formule legate allo spazio-tempo potrebbe essere corretto? a lezione ci hanno sempre detto che il prodotto scalare è una forma bilineare definita positiva, basandosi anche sul libro di testo (esposito-russo).
Grazie mille ragazzi..

[vict85]

@ garnak.olevitc : la sezione 1 del capitolo 8 dello Stoka, a pagina 120 contiene la definizione di prodotto scalare. Ti suggeriso di rileggerla.

[garnak.olegovitc1]

"vict85":@ garnak.olevitc : la sezione 1 del capitolo 8 dello Stoka, a pagina 120 contiene la definizione di prodotto scalare. Ti suggeriso di rileggerla.

hai ragione, pardon... nei miei studi gli spazi vettoriali euclidei, affini e proiettivi non li ho affrontati dallo Stoka, mi ero fermato al capitolo 7 preferendo gli appunti di Candilera

[vict85]

Comunque anche per me, prodotto scalare è sempre definito positivo (e non degenere).

Riguardo all'esercizio puoi usare la forma matriciale della forma bilineare per creare esempi anche senza andare su esempi famosi.