Estensione base

[morenodb]

salve a tutti. Stavo risolvendo un esercizio e in uno dei punti mi si chiede di estendere questa base
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ad una base dello spazio vettoriale formato dalle matrici 2x2.
Qualcuno può aiutarmi a capire come devo fare? Secondo la soluzione dovrei aggiungere la matrice

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ma non è spiegato il perchè.
Grazie in anticipo.

[Magma1]

Una base non si può estendere, un insieme di vettori linearmente indipendenti può esser ampliato a una base.

Lo spazio delle matrici di ordine $2xx2$ ha $dim(M_2(RR))=4$: ciò vuol dire che se abbiamo un insieme di vettore linearmente indipendenti dobbiamo aggiungere altri vettori linearmente indipendenti (cioè che non sono combinazione lineare di quelli dati) fino ad un massimo, in questo caso di quattro.

[morenodb]

"Magma":Una base non si può estendere, un insieme di vettori linearmente indipendenti può esser ampliato a una base.

Hai ragione scusa. L'ho chiamata base perchè durante lo svolgimento dell'esercizio quelle tre matrici erano una base di un altro spazio vettoriale di dimensione 3.

"Magma":Lo spazio delle matrici di ordine $2xx2$ ha $dim(M_2(RR))=4$: ciò vuol dire che se abbiamo un insieme di vettore linearmente indipendenti dobbiamo aggiungere altri vettori linearmente indipendenti (cioè che non sono combinazione lineare di quelli dati) fino ad un massimo, in questo caso di quattro.

Ma come faccio quindi a trovare quella matrice? Che dovessi trovare un'altra matrice linearmente indipendente rispetto alle altre l'avevo capito, quello che non ho capito è praticamente come si faccia a determinarla.

[Magma1]

"morenodb":

[quote="Magma"]Lo spazio delle matrici di ordine $2xx2$ ha $dim(M_2(RR))=4$: ciò vuol dire che se abbiamo un insieme di vettore linearmente indipendenti dobbiamo aggiungere altri vettori linearmente indipendenti (cioè che non sono combinazione lineare di quelli dati) fino ad un massimo, in questo caso di quattro.

Ma come faccio quindi a trovare quella matrice? Che dovessi trovare un'altra matrice linearmente indipendente rispetto alle altre l'avevo capito, quello che non ho capito è praticamente come si faccia a determinarla.[/quote]

Che io sappia non esiste un metodo standard, in genere si va ad occhio oppure ci si aiuta osservando la matrice c.l. delle matrici date: $( ( beta+gamma , gamma-beta ),( gamma-beta , alpha ) ) $