Esercizio:dimensione sottospazio vettoriale

[marthy_92]

Ciao a tutti ! ho delle difficoltà con questo esercizio di geometria 1

Nello spazio vettoriale $ R 3 $ si consideri l'insieme così fatto

$ S = ( ( 0,0,0) , ( 0, -1 , 1) , ( 1 , 0 , 1 ) ) $

Trovare la dimensione del sottospazio generato da S, appunto $ < S > $

Ho ragionato incolonnando i 3 vettori nella matrice

\( \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \)

Siccome la matrice ha rango 2 (prendendo il primo minore delle ultime due colonne ) la dimensione
del sottospazio è 2. E' corretto? Altrimenti come si fa?

[marthy_92]

ho concluso anche che S è generato dalla ultime due colonne della matrice che sono quelle che mi forniscono
il rango