Esercizio sulle matrici composte
$f:R^2rarr R^3$
$f(x,y)=(4x+y,3y,2x+y)$
$g:R^3rarr R^3$
$g(e_1-e_3)=-e_3$
$g(2e_1+e_2)=e_1+5e_2-e_3$
$g(e_1+e_3)=e_1+2e_2-e_3$
$e_1,e_2,e_3$ sono le componenti della base di $R^3$
devo trovare la matrice rappresentativa di $ f°g$ (f composto g)p.s. scusate ma non so scriverlo in formula,
$f(x,y)=(4x+y,3y,2x+y)$
$g:R^3rarr R^3$
$g(e_1-e_3)=-e_3$
$g(2e_1+e_2)=e_1+5e_2-e_3$
$g(e_1+e_3)=e_1+2e_2-e_3$
$e_1,e_2,e_3$ sono le componenti della base di $R^3$
devo trovare la matrice rappresentativa di $ f°g$ (f composto g)p.s. scusate ma non so scriverlo in formula,
Risposte
Se $A$ e $B$ sono le matrici associate rispettivamente a $f$ e $g$ rispetto alle basi canoniche, dalla teoria, quanto vale la matrice associata a $g circ f$?
[il simbolo di composizione $circ$ si fa con \$circ\$]
[il simbolo di composizione $circ$ si fa con \$circ\$]
"cirasa":
Se $A$ e $B$ sono le matrici associate rispettivamente a $f$ e $g$ rispetto alle basi canoniche, dalla teoria, quanto vale la matrice associata a $g circ f$?
[il simbolo di composizione $circ$ si fa con \$circ\$]
emh....mi rispondi con un'altra domanda?puoi essere più preciso?
Il mio era un invito a guardare i tuoi appunti o a prendere un libro di algebra lineare.
Non so quale sia il tuo testo di riferimento, però si tratta di un risultato che è su tutti i libri (o almeno spero!).
Per esempio se usi il Sernesi (Geometria 1, Bollati Boringhieri) il risultato è a pag. 150, prop. 12.3.
Se poi non riesci a trovare la proposizione (ma dubito che non vi sia stato dato nemmeno a lezione) chiedi pure e ti dico come si fa
Non so quale sia il tuo testo di riferimento, però si tratta di un risultato che è su tutti i libri (o almeno spero!).
Per esempio se usi il Sernesi (Geometria 1, Bollati Boringhieri) il risultato è a pag. 150, prop. 12.3.
Se poi non riesci a trovare la proposizione (ma dubito che non vi sia stato dato nemmeno a lezione) chiedi pure e ti dico come si fa
no il libro è di marco abate.....non è che potresti dirmela tu la proposizione?
a parte che potresti anche calcolarti esplicitamente l'espressione di $fcircg$ e calcolarti poi la matrice associata a questa nuova funzione
Certo, sono d'accordo con mistake89.
In ogni caso, a proposito della proposizione a cui mi riferivo, puoi guardare qui.
Nel tuo caso $V=RR^2$ e $W=T=RR^3$ e le basi sono quelle canoniche.
In ogni caso, a proposito della proposizione a cui mi riferivo, puoi guardare qui.
Nel tuo caso $V=RR^2$ e $W=T=RR^3$ e le basi sono quelle canoniche.
"mistake89":
a parte che potresti anche calcolarti esplicitamente l'espressione di $fcircg$ e calcolarti poi la matrice associata a questa nuova funzione
in che modo scusa?
come una normale composizione di funzioni: ricavati l'espressione dell'endomorfismo $g$ e poi considera $gcircf(x,y,)$ che è per definizione $g(f(x,y))$ ...
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