Esercizio sulle applicazioni lineari.
Ho la base dell'immagine di un'applicazione lineare, base che è
${(1, 1, 0, 0, -1), (0, 0, 0, 3, 0), (-1, 1, 1, 1, -1)}$,
è devo capire per quali valori di $k$ il vettore $v_k = (k, 2, 2-k, 4, -2)$ appartiene all'immagine dell'applicazione lineare.
Siccome sono un po' povero dal punto di vista teorico, ho provato semplicemente a considerare la matrice avente come righe (o colonne, non cambia molto) le tre dei vettori della base, sicuramente indipendenti, e quella del vettore $v_k$, e a vedere per quali valori di k il rango fosse 3.
Non riesco a "trovarmi", quindi chiedo il vostro aiuto, utilizzando possibilmente, se corretto, il metodo che ho usato io.
${(1, 1, 0, 0, -1), (0, 0, 0, 3, 0), (-1, 1, 1, 1, -1)}$,
è devo capire per quali valori di $k$ il vettore $v_k = (k, 2, 2-k, 4, -2)$ appartiene all'immagine dell'applicazione lineare.
Siccome sono un po' povero dal punto di vista teorico, ho provato semplicemente a considerare la matrice avente come righe (o colonne, non cambia molto) le tre dei vettori della base, sicuramente indipendenti, e quella del vettore $v_k$, e a vedere per quali valori di k il rango fosse 3.
Non riesco a "trovarmi", quindi chiedo il vostro aiuto, utilizzando possibilmente, se corretto, il metodo che ho usato io.
Risposte
L'unico valore che trovo è $k=2$ e si ha in corrispondenza dei coefficienti $2,4/3,0$ per la base data.
Ma... sei sicuro che la base e sono come li hai scritti? A naso (solo a naso) mi sembrano "strani"....
Ho sbagliato, infatti. Comunque poi sono riuscito a risolvere il problema. Avevo dimenticato di fare un determinante
In ogni caso, grazie.
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