Esercizio sulla sfera

[Giuto1]

Determinare l'equazione della sfera avente cento $C$ nel punto del piano $\pi:x+2y-z-1=0$ avente distanza minima da $O=(0,0,0)$ e passante per $P=(0,0,1)$.
Non so proprio da dove iniziare.
Chi mi aiuta??

[apatriarca]

Ti calcoli il punto del piano più vicino all'origine trovando il centro e poi la distanza con P per ottenere il raggio. Per quanto riguarda il primo punto... Che direzione deve avere il segmento di lunghezza minima che congiunge un punto ed un piano? Se non riesci a visualizzarlo nel caso del piano... Che direzione deve avere il segmento di lunghezza minima che congiunge un punto e una retta (nota che per il piano deve valere per tutte le rette del piano)?

[Giuto1]

grazie sei stato illuminante, credo di aver trovato la soluzione. Io ho trovato la retta che passa per l'origine e che è ortogonale al piano $pi$. Dopo ho trovato l'intersezione tra i due ed ho trovato quindi un punto che è il centro della circonferenza che ha minima distanza. fatto questo mi sono trovato il raggio cioè il modulo del vettore che unisce C a P. Cosi mi sono scritto la circonferenza avente centro C e raggio uguale al modulo di CP. Cosa ne pensi??

[Lord K]

Per me entusiasmante!

[Giuto1]

Grazie Lord K mi tiri su di morale... Lunedì ho l'esame

[Giuto1]

Ho un dubbio, quale deve essere la condizione affinchè una retta si ortogonale ad un piano tenendo conto che io ho l'equazione del piano??

[apatriarca]

Una retta è perpendicolare al piano se la sua direzione è parallela alla normale di tale piano.

[Giuto1]

quindi se prendo il vettore normale al piano come vettore direzione della retta trovo una retta perpendicolare al piano giusto?

[apatriarca]

Esatto