Esercizio sugli spazi vettoriali
Salve,se non vi reca disturbo,qualcuno potrebbe aiutarmi con il seguente esercizio?
L'esercizio è questo:"Se \( F=\{\mathbb{R},+,*\} \) mostra che l'insieme delle funzioni continue \( f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \) sull'intervallo chiuso \( [0,1] \),forma uno spazio vettoriale su $F$.
E mostra che tutte le derivate n-esime delle funzioni $C^n$ formano un sottospazio vettoriale su $F$."
(spero che la traduzione sia corretta)
L'esercizio è questo:"Se \( F=\{\mathbb{R},+,*\} \) mostra che l'insieme delle funzioni continue \( f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \) sull'intervallo chiuso \( [0,1] \),forma uno spazio vettoriale su $F$.
E mostra che tutte le derivate n-esime delle funzioni $C^n$ formano un sottospazio vettoriale su $F$."
(spero che la traduzione sia corretta)
Risposte
Il fatto è che mklplo non fa l'università ma vuole imparare la matematica tutta e subito ... 
in realtà per quanto riguarda il tempo sto cercando di prendermi più tempo possibile,però è difficile capire quando una persona può affrontare un altro argomento.
@mklplo
Stai postando a getto continuo in tutte le sezioni del forum sugli argomenti più disparati (peraltro senza giungere mai a nulla perché generalmente ti mancano i presupposti per capire non solo le risposte ma anche le domande), come puoi dire "che ti stai prendendo più tempo possibile" per capire? A me non sembra proprio ...
Ti è già stato detto molte volte che sei "dispersivo" ma quest'aggettivo non rende l'idea ... forse dovremmo elevarlo al cubo
A parer mio, un esempio di ciò, è il thread in cui chiedi se "esistono strutture algebriche con più di due operazioni"; ora, di per sé, la domanda è legittima e sensata però non è che un dettaglio per chi si sta approcciando a questi argomenti: eventualmente l'approfondirai successivamente, in questo momento la tua preoccupazione maggiore deve essere quelli di comprendere i concetti fondamentali, di assimilarli, di farli tuoi ... poi passerai al resto ... IMHO ...
Cordialmente, Alex
Stai postando a getto continuo in tutte le sezioni del forum sugli argomenti più disparati (peraltro senza giungere mai a nulla perché generalmente ti mancano i presupposti per capire non solo le risposte ma anche le domande), come puoi dire "che ti stai prendendo più tempo possibile" per capire? A me non sembra proprio ...
Ti è già stato detto molte volte che sei "dispersivo" ma quest'aggettivo non rende l'idea ... forse dovremmo elevarlo al cubo
A parer mio, un esempio di ciò, è il thread in cui chiedi se "esistono strutture algebriche con più di due operazioni"; ora, di per sé, la domanda è legittima e sensata però non è che un dettaglio per chi si sta approcciando a questi argomenti: eventualmente l'approfondirai successivamente, in questo momento la tua preoccupazione maggiore deve essere quelli di comprendere i concetti fondamentali, di assimilarli, di farli tuoi ... poi passerai al resto ... IMHO ...
Cordialmente, Alex
allora,ho chiesto di alcune cose che erano mie curiosità(ma non mi interessava approfondirle,piu che altro volevo solo sapere se esistevano),ma gli esercizi sono invece inerenti agli argomenti che studio,oggi per esempio sono partito dagli anelli commutativi fino ad arrivare agli spazi vettoriali e duali,inoltre faccio anche altri esercizi,ma gli unici di cui vi chiedo aiuto sono quelli in cui ho dei dubbi oppure non so da dove iniziare(e penso che con buone probabilità,c'è ne sarà presto un'altro,cosa che non mi rende poi tanto felice,sugli spazi duali).
@mpklo non sapevo che non frequentassi l'università. Sinceramente, ti comprendo: ci sono periodi in cui uno è smanioso di sapere il più possibile, magari si spinge fuori dal "seminato" (aka programma) e vede che le cose hanno senso e ci si rende conto che sono alla propria portata. Sicuramente questo è quello che può esserti capitato (è capitato pure a me, e a tanti altri capita) ma ricorda che le cose vanno digerite.
Puoi sapere la definizione di anello commutativo, misura di Lebesgue, forma differenziale, ecc, ma se non riesci a fare un esercizio come questo, che più che un esercizio è un esempio presente in ogni testo di algebra lineare, allora significa che è il caso di fermarsi e consolidare il più possibile le proprie basi. Sono solo al secondo anno di Matematica e per esperienza ti posso assicurare che il tempo è condizione necessaria per poter comprendere a fondo i concetti.
Take it easy
Puoi sapere la definizione di anello commutativo, misura di Lebesgue, forma differenziale, ecc, ma se non riesci a fare un esercizio come questo, che più che un esercizio è un esempio presente in ogni testo di algebra lineare, allora significa che è il caso di fermarsi e consolidare il più possibile le proprie basi. Sono solo al secondo anno di Matematica e per esperienza ti posso assicurare che il tempo è condizione necessaria per poter comprendere a fondo i concetti.
Take it easy
@feddy
[ot]mklplo ha 16 anni e va in terza liceo ...[/ot]
[ot]mklplo ha 16 anni e va in terza liceo ...[/ot]
"mklplo":
ma gli esercizi sono invece inerenti agli argomenti che studio
Sì ma il tuo modo di studiare è, come ho già avuto modo di dirti, caotico, confusionario ed indisciplinato.
Tu mi passi nel giro di meno di 48 ore dai gruppi ciclici, ai quozienti, agli spazi vettoriali, agli spazi duali. E compi questi passaggi in modo non graduale. Inizi con i gruppi ciclici, poi torni indietro ai quozienti, poi salti all'algebra lineare e qui inizi con gli spazi vettoriali per poi fare un salto triplo sugli spazi duali. Quindi caos, confusione e mancanza di disciplina.
Io ho come l'impressione che tu abbia una pessima idea di cosa sia la Matematica. Mi pare che tu creda che la Matematica consista in un compendio di nozioni teoriche (definizioni e teoremi) con i quali fare gli esercizi, dopo aver letto e capito en passant il senso intrinseco della nozione teorica. Bene. La Matematica non è assolutamente questo. Procedere in questo modo significa alla fine non comprendere assolutamente alcunché della Matematica e non imparare assolutamente alcunché della Matematica perché tutto ciò che alla fine ti resta sono una serie di nozioni teoriche tra loro slegate poiché a te sembra di aver compreso la nozione teorica ma in realtà non è così.
Capisco anche che questa è la versione della Matematica alla quale sei stato abituato, essendo questa versione della Matematica quella che in pratica si fa al liceo. E capisco anche che, se questo modo di affrontare la Matematica al liceo ti risulta facile, allora la tentazione di perpetuare tale pratica è forte. Ma affrontare in questo modo la Matematica che si fa in un corso di laurea in Matematica è sbagliato, non va bene, non ti può portare da nessuna parte.
Tu adesso ti devi fermare. Devi fare il liceo, devi studiare quello che hai da studiare al liceo nel modo in cui ciò va studiato al liceo. Poi quando sarà il momento, ti iscriverai al corso di laurea in Matematica e ricomincerai da capo, come si deve. E questo percorso ti è necessario perché la prima cosa che deve cambiare per poter studiare la Matematica come si conviene è l'approccio alla stessa, la forma mentis con la quale ti poni dinanzi al modo di fare la Matematica. Ed è evidente dal modo in cui procedi che non sei in grado di poter affrontare questi cambiamenti da solo, portando per altro avanti parallelamente la Matematica in versione liceo.
@axpgn [ot]Non lo sapevo proprio sinceramente...[/ot]
@mpklo Voglio comunque dirti che il tuo impegno è ammirevole, sono sincero. Tuttavia, sono totalmente d'accordo con quanto detto da G.D. Dai tempo al tempo, e il primo a beneficiarne sarai tu stesso.
@mpklo Voglio comunque dirti che il tuo impegno è ammirevole, sono sincero. Tuttavia, sono totalmente d'accordo con quanto detto da G.D. Dai tempo al tempo, e il primo a beneficiarne sarai tu stesso.
Ringrazi tutti per i consigli,tuttavia mi è proprio impossibile rimanere a quei pochi e semplici argomenti del liceo e per questo credo che continuerò a cercare di migliorare il metodo di studio in modo da poter affrontare gli argomenti di un corso di laurea,anche adesso.Però vorrei fare una domanda a G.D,cosa intendi precisamente con: "tutto ciò che alla fine ti resta sono una serie di nozioni teoriche tra loro slegate poiché a te sembra di aver compreso la nozione teorica ma in realtà non è così"?
"mklplo":
... mi è proprio impossibile rimanere a quei pochi e semplici argomenti del liceo e per questo credo che continuerò a cercare di migliorare il metodo di studio ...
E fai bene ma ... trovati un guida, trovane una ma trovala ...
in estate è impossibile,chissà forse quando la scuola inizierà avrò un professore che mi potrà aiutare,cosa molto improbabile dato che nessuno dei miei professori dell'anno passato aveva conoscenze in matematica che superavano i metodi di integrazione e lo studio di funzioni fatto alle superiori(sarà perché da quando si sono laureati è passato un po').
"mklplo":
Però vorrei fare una domanda a G.D,cosa intendi precisamente con: "tutto ciò che alla fine ti resta sono una serie di nozioni teoriche tra loro slegate poiché a te sembra di aver compreso la nozione teorica ma in realtà non è così"?
Fare Matematica come si deve è come giocare seriamente una partita a scacchi. Per giocare seriamente una partita a scacchi non basta sapere come si muovono i pezzi presi singolarmente: bisogna avere presenti anche i principi strategici ed i principi tattici che regolano lo sviluppo del gioco. Bisogna per esempio capire qual è il senso di un pezzo posizionato in una casa piuttosto che in un’altra. Tu in questo momento sai solo come si muovono i pezzi presi singolarmente.
Inizi lo studio dell’Algebra Lineare. Leggi la definizione di spazio vettoriale e pensi di averla capita. Poi però, al momento di passare a fare un esercizio molto semplice, qual è quello in oggetto in questo topic, il tuo problema non consiste nel fatto che la tua soluzione non corrisponde con quella prevista dall’autore dell’esercizio quanto piuttosto nel fatto che, come da te stesso affermato, non hai idea nemmeno di come impostare l’esercizio. Infatti:
"mkplo":
… però non so proprio da dove iniziare a dimostrare.
Questa tua affermazione tradisce il fatto che il senso della definizione (ed io oserei dire, più in generale, del concetto stesso di definizione) non è in tuo possesso. Tu affermi che leggendo le varie definizione la capisci e che le basi sono in tuo possesso ma in realtà quello che succede è che quando leggi una definizione ti "limiti" a non andare in confusione perché ti sono individualmente familiari i vari concetti usati nella definizione, tutto qui. Ma in verità non ti è chiaro come una definizione funziona e qual è il senso di tutti i concetti usati nella definizione considerati nel loro rapporto globale. E tu non te ne rendi conto ma è proprio questo fatto che ti permette in mezza giornata di iniziare il tuo studio con gli anelli commutativi per concluderlo con gli spazi duali: ogni nozione viene acquisita come un’unità a sé stante, in modo mnemonico come semplice sequenza di parole e di termini il cui significato e senso individuali non ti sono all’apparenza oscuri[nota]Non ti sono all’apparenza oscuri ma in verità lo sono. È l’inevitabile conseguenza di uno studio condotto in tal modo: tu studi oggi un certo argomento nel modo in cui lo studi e magari i concetti più elementari usati per definire le nozioni che studi oggi ti sono veramente non oscuri; ma il tuo metodo di studio ti impedisce di cogliere il senso ed il significato delle nozioni che studi oggi sicché, quando le nozioni di oggi saranno la settimana prossima le nozioni più elementari alle quali dovrai ricorrere per definire le nuove nozioni che starai studiando, ti ritroverai ad usare nozioni più elementari il cui senso ed il cui significato ti sono in realtà oscuri.[/nota], celando il filo conduttore che collega i vari argomenti, rendendo meno complessa la visione d’insieme e quindi più leggero lo studio nel quale ti applichi. Cosa che ovviamente influisce negativamente sulla tua intera formazione: perché ti dà l’illusione che gli argomenti siano più semplici e più ovvi di quello che sono in realtà, togliendoti un’opportunità importantissima, i.e. quella di porti delle domande che ti portino oltre a quello che è semplicemente scritto sul manuale che ti trovi a consultare. In altre parole, ti impedisce di approfondire la riflessione su quello che è l’oggetto matematico che stai studiando riducendoti a fare domande sconnesse e scoordinate sulla meccanica della risoluzione dell’esercizio collegato alla teoria. In breve: il tuo metodo di studio ti rende progressivamente carente proprio nelle basi che dici invece di possedere.
Io capisco che al liceo la Matematica ti è stata e ti è presentata in un certo modo, cioè a mo’ di istruzioni delle sorprese dell’ovetto Kinder da usare per risolvere gli esercizi tematici e che questo modo di presentare la Matematica non ti ha creato e non ti crea difficoltà. E già questo è un buon punto di partenza: alla maggior parte degli studenti anche questa versione della Matematica crea grossi problemi. È altresì encomiabile il fatto che tu voglie rendere più profonda la tua conoscenza della Matematica. Ma per farlo non ti basta sapere come si muovono singolarmente i pezzi sulla scacchiera. Devi saperli muovere tutti quanti assieme. È palese che, almeno in questo momento, non sei pronto. Perché non sei pronto? O perché non hai ancora la maturità giusta o perché indipendentemente dalla tua maturazione culturale ed intellettuale hai bisogno di qualcuno che ti indichi la via, che ti mostri dove si trovano le prime soglie da attraversare e come si devono attraversare, per poi lasciare a te il compito di attraversarle e di andare a cercare ed attraversare quelle che verranno dopo, in autonomia.
Quindi a questo punto la cosa più saggia che tu possa fare è staccare la spina, perché andando avanti così corri il serio rischio di creare tanta di quella confusione nella tua testa che quando poi inizierai l’Università potresti trovarti ad essere preso in contropiede.
Per il momento dedicati alla Matematica del liceo, consapevole che la Matematica del liceo è una Matematica fatta in un certo modo, modo nel quale molte cose sono tralasciate per ovvie ragioni di opportunità ma che ti permette ciò non di meno di acquisire una certa metodicità nel risolvere alcune ben precise tipologie di esercizi, cosa che, se ben curata, ti tornerà poi utile all’Università in certe circostanze.
Grazie per i consigli ,ma come ho già detto in qualche topic,per me è veramente difficile,per non dire impossibile,attenermi alla matematica del liceo.Tuttavia,seguendo i consigli che mi sono stati dati di recente sto cambiando il mio metodo di studio,soffermandomi sempre più tempo sulle definizioni e sui teoremi e ho ricominciato a studiare da analisi 1,che mi è meno ostica di algebra 1 e algebra lineare.
"mklplo":
Grazie per i consigli ,ma come ho già detto in qualche topic,per me è veramente difficile,per non dire impossibile,attenermi alla matematica del liceo.Tuttavia,seguendo i consigli che mi sono stati dati di recente sto cambiando il mio metodo di studio,soffermandomi sempre più tempo sulle definizioni e sui teoremi e ho ricominciato a studiare da analisi 1,che mi è meno ostica di algebra 1 e algebra lineare.
Esiste anche la matematica olimpionica, che è intermedia fra quella del liceo e quella dell'università. Perché non provi a studiarla? E' molto più digeribile rispetto a quella universitaria e i problemi da affrontare sono molto più stimolanti e difficili rispetto al programma base del liceo. qui ci sono delle dispense.
"Shocker":
Esiste anche la matematica olimpionica, che è intermedia fra quella del liceo e quella dell'università. Perché non provi a studiarla? E' molto più digeribile rispetto a quella universitaria e i problemi da affrontare sono molto più stimolanti e difficili rispetto al programma base del liceo. qui ci sono delle dispense.
Questo mi sembra un buon consiglio.
Grazie,non sapevo che esistessero cose del genere.
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