Esercizio su spazi vettoriali e funzioni
Salve a tutti,
ho difficoltà ad interprerare questo esercizio di algebra:
Sia V lo spazio delle funzioni reali di variabile reale e definite a: x€R->x€R, b: x€R->ln(x)€R, c: x€R->x^2€R. Mostrare:
1) Il sistema S={a,b} è indipendente
2) Detto W= trovare la sua dimensione
3) Detto Z= stabilire se è un sottospazio di W
Ringrazio in anticipo chi mi saprà dare qualche riferimento per poter risolvere questi quesiti.
Grazie 1000
Saluti
ho difficoltà ad interprerare questo esercizio di algebra:
Sia V lo spazio delle funzioni reali di variabile reale e definite a: x€R->x€R, b: x€R->ln(x)€R, c: x€R->x^2€R. Mostrare:
1) Il sistema S={a,b} è indipendente
2) Detto W=
3) Detto Z=
Ringrazio in anticipo chi mi saprà dare qualche riferimento per poter risolvere questi quesiti.
Grazie 1000
Saluti
Risposte
Sia $V$ uno spazio vettoriale, $a,b,c$ 3 suoi vettori. Stessa consegna.
Ora che hai rimosso le informazioni superflue forse lo sai fare.
Ora che hai rimosso le informazioni superflue forse lo sai fare.
Sinceramente riguardo alla dipendenza/indipendenza del sistema e quindi delle due funzioni avevo pensato di determinare il wronskiano e verificare se si annulla o no (come si fa con le soluzioni di un'equazione differenziale).
Per il resto ho poche idee perchè non riesco a capire come posso fare a considerare quelle funzioni come dei vettori.
Se puoi essere più preciso te ne sarei grata.
Grazie 1000
Saluti
Per il resto ho poche idee perchè non riesco a capire come posso fare a considerare quelle funzioni come dei vettori.
Se puoi essere più preciso te ne sarei grata.
Grazie 1000
Saluti
Un sottoinsieme $S={f_1,...,f_n}$ si dice linearmente indipendente se
Se le funzioni $f(x)=x$ e $g(x)=log(x)$ fossero linearmente dipendenti allora si avrebbe per qualche $lambda inRR, log(x)=lambdax,forallx inRR$. Ti sembra sia vero?
PS: vettore non vuol dire immaginarsi le freccette
$forall lambda_1,...,lambda_n inRR,sum_(k=1)^(n)lambda_kf_k=0=>lambda_1=0$
Se le funzioni $f(x)=x$ e $g(x)=log(x)$ fossero linearmente dipendenti allora si avrebbe per qualche $lambda inRR, log(x)=lambdax,forallx inRR$. Ti sembra sia vero?
PS: vettore non vuol dire immaginarsi le freccette
"anto_zoolander":
$∀λ1,...,λn∈R , ∑_(k=1)^n λ_k f_k=0⇒λ_1=0$
ti è sfuggito un 1 a $lambda$
È incredibile come riesca a dimenticare sempre qualcosa.
Grazie è chiaro.
Quindi a questo punto la dimensione dello spazio W= è pari a 2 essendo linearmente indipendenti le due funzioni .
Riguado poi alle terza domanda come posso fare a dimostrare che Z= è un sottospazio di W???
Quindi a questo punto la dimensione dello spazio W=
Riguado poi alle terza domanda come posso fare a dimostrare che Z=
Secondo me non è un sottospazio, perché altrimenti dovrebbero esistere $h,k \in \RR$ tali che
$x^2=hx+klog(x)$
Che non mi pare non sia possibile
$x^2=hx+klog(x)$
Che non mi pare non sia possibile
Cantor non è stato chiesto che generasse tutto $V$
Anto_zoolander che intendi?
Se $<> <= <>$, deve in particolare essere $c \in <>$, o no?
Se $<
"luciagua":
Per il resto ho poche idee perchè non riesco a capire come posso fare a considerare quelle funzioni come dei vettori.
Quando capirò cosa c'è di strano nel fatto che delle funzioni siano vettori di uno spazio forse sarò in grado di spiegartelo
@cantor
scusa pensavo ti rifessi al fatto che $< x,log(x) >$ non fosse un sottospazio di $V$
@killing
i vettori sono frecce(per il 70% della popolazione mondiale)
scusa pensavo ti rifessi al fatto che $< x,log(x) >$ non fosse un sottospazio di $V$
@killing
i vettori sono frecce(per il 70% della popolazione mondiale)
@anto_zoolander perfetto, mi stava crollando il mondo addosso 
Tutto chiaro.
Un ultimo chiarimento:
A questo punto è un sottospazio di. Mentre invece {a} è ancora un sottospazio di ?
Grazie ancora tanto per gli aiuti che mi avete dato sono stati davvero illuminanti.
Saluti
Un ultimo chiarimento:
A questo punto è un sottospazio di
Grazie ancora tanto per gli aiuti che mi avete dato sono stati davvero illuminanti.
Saluti
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