Esercizio su sottospazi vettoriali

[p.gattola]

Ragazzi ho problemi con la risoluzione di quest'esercizio, in particolare con la seconda richiesta:

Quale dei seguenti sottoinsiemi di R3 è un sottospazio vettoriale? E vero che ` W ⊆ X?
X = {α(2, 1, −1) + β(1, 1, 0) : α, β ∈ R}
Y = {(1, 0, 1) + h(0, 1, 1) : h ∈ R}
W = {(x, y, z) ∈ R3: x − y + z = x + 2y = 0}.

Per la prima richiesta penso basti far vedere quali sottoinsiemi sono linearmente chiusi, ma invece per la seconda? Devo far vedere che ogni vettore di W appartiene anche a X (penso), ma "algebricamente" come faccio?

[killing_buddha]

$W\subseteq X \iff X\cap W = W$. Questo ti basta.

[p.gattola]

Scusami se scoccio, ma quindi "concretamente" cosa devo andare a fare?
Grazie e perdonami per la mia stupidità

[killing_buddha]

Metti a sistema le equazioni di $X$ e di $W$, se ti torna come soluzione ancora $W$, allora $X\supseteq W $.

[p.gattola]

Ma come mi trovo l'equazione relativa al sottospazio X?

[killing_buddha]

Davvero non ti è stato spiegato come si fa?