Esercizio su omomorfismi
Ciao a tutti sto cercando di risolvere questo esercizio dell herstein:
Sia G il gruppo dei numeri reali rispetto all addizione e sia N il sottogruppo di G costituito da tutti gli interi.
Dimostrare che G/N è isomorfo al gruppo C dei numeri complessi di valore assoluto 1 rispetto alla moltiplicazione.
Il punto in cui trovo difficoltà è riuscire a trovare un omomorfismo da G a C con nucleo N perchè cosi facendo riuscirei a dimostrare l isomorfismo richiesto dall esercizio, voi avete qualche idea o suggerimento da darmi? Grazie
Sia G il gruppo dei numeri reali rispetto all addizione e sia N il sottogruppo di G costituito da tutti gli interi.
Dimostrare che G/N è isomorfo al gruppo C dei numeri complessi di valore assoluto 1 rispetto alla moltiplicazione.
Il punto in cui trovo difficoltà è riuscire a trovare un omomorfismo da G a C con nucleo N perchè cosi facendo riuscirei a dimostrare l isomorfismo richiesto dall esercizio, voi avete qualche idea o suggerimento da darmi? Grazie
Risposte
Devi trasformare una somma in un prodotto, di solito per fare una cosa del genere si ricorre ad una certa funzione...
Nota anche che richiedere che il nucleo sia $N$ in questo caso implica che la funzione sia periodica (se non ti è chiaro prova a pensarci un po' su, o ancora meglio a dimostrarlo).
Nota anche che richiedere che il nucleo sia $N$ in questo caso implica che la funzione sia periodica (se non ti è chiaro prova a pensarci un po' su, o ancora meglio a dimostrarlo).
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