Esercizio su imA e KerA data la matrice A

[i_mush]

Salve ragazzi, premetto che ho effettuato alcune ricerche dove ho trovato alcune informazioni che, seppur esaurienti, non placano ogni mio dubbio a riguardo.

Ho questo esercizio e non sono certo del metodo di risoluzione da adottare:

Data la matrice A :

0 0 -2 0
-1 0 1 4
1 0 -3 -4

calcolare:

[*:25y16j8d]una base di kerA;[/*:m:25y16j8d]
[*:25y16j8d]una equazione cartesiana di ImA[/*:m:25y16j8d][/list:u:25y16j8d]

per quanto riguarda la base di kerA ho pensato di mettere a sistema gli elementi della matrice ed uguagliarli a 0, poichè la matrice dovrebbe rappresentare una matrice associata ad una data applicazione in un dato riferimento che non conosco, ma non sono perfettamente sicuro che basti questo per essere certo si tratti di una base, sbaglio?

Per quanto riguarda l'equazione cartesiana di ImA non credo di conoscere una soluzione adeguata, potreste gentilmente illustrarmene il procedimento?

Grazie mille in anticipo, a presto

[Seneca1]

"i_mush":

[*:2ex8gshg]una base di kerA;[/*:m:2ex8gshg]
[*:2ex8gshg]una equazione cartesiana di ImA[/*:m:2ex8gshg][/list:u:2ex8gshg]

Il primo problema lo puoi fare risolvendo:

$A ((x_1),(x_2),(x_3),(x_4)) = ((0),(0),(0),(0))$

[i_mush]

Perfetto, allora per calcolare KerA non ero "fuori pista" poichè l'ho calcolato così, il mio dilemma sorge piuttosto sull'equazione cartesiana di ImA, poichè conosciuto KerA so studiarne la dimensione, ma non l'equazione cartesiana.