Esercizio su base e dimensione di sottospazi vettoriali

[andredelu]

Potreste spiegarmi qual'è il ragionamento da fare per risolvere questo esercizio?
-Determinare una base e la dimensione dei seguenti sottospazi:
W = {(a, a + b, b − a, b) | a, b ∈ R} ⊆ R4;
U = {(a + c, b − a, b + c) | a, b, c ∈ R} ⊆ R3;

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

[xdom="Martino"]Benvenuto nel forum. Come da regolamento, per favore proponi una tua soluzione esplicitando dubbi specifici sulla stessa. Grazie.[/xdom]

[andredelu]

Non so come si possa risolvere, per questo ho chiesto aiuto..

[Magma1]

Allora parti dalle basi, cioè dalle definizioni: sapresti dire cosa sia una base? Ovvero da quali e quanti elementi sia costituita?

[Bokonon]

W = {(a, a + b, b − a, b) | a, b ∈ R} ⊆ R4
Tradotto significa avere 4 vettori da 4 componenti ciascuno per una base di R4...se sono indipendenti...e non è chiaramente il caso dato il vettori a e b generano i vettori a+b e b-a, visto che ne sono combinazioni lineari.
Ergo il sottospazio di R4 generato dalla base W è un piano gernerato solo da a e b.
Adesso puoi inventarti (anche senza troppa creatività ) due vettori a e b tipo:
a = (1, 0, 0, 0) b=(0,1,0,0)
Stessa cosa l'altro esercizio.