Esercizio strano
In uno spazio Euclideo, si considerino le rette r: x+2z=y-1=0 e s: x=z=0. Determinare le equazioni della circonferenza passante per P(0,2,0), tangente ad r ed avente centro su s.
Allora l'idea che mi è venuta per svolgere l'esercizio è quella di determinare il punto di tangenza tra r e la circonferenza, però non so come fare qualcuno me lo sa dire?
grazie dell'aiuto che mi state offrendo tutti quanti nei vari esercizi che posto
sono sicuro che mi aiuterete anche stavolta ciao
Allora l'idea che mi è venuta per svolgere l'esercizio è quella di determinare il punto di tangenza tra r e la circonferenza, però non so come fare qualcuno me lo sa dire?
grazie dell'aiuto che mi state offrendo tutti quanti nei vari esercizi che posto
sono sicuro che mi aiuterete anche stavolta ciao
Risposte
scusa ma che retta è x+2z=y-1=0??? forse vorrai dire x+2z=y-1 !! vero?
che poi sono piani.... non sono rette!
r:${(x+2z=0),(y-1=0):}$, s:${(x=0),(z=0):}$.
è come ha scritto dissonance, cmq le rette si possono scrivere pure come ho scritto io
comunque in questo genere di esercizi, spesso è sufficiente scrivere l'equazione di una circonferenza lasciando i vari parametri indeterminati, e poi imporre tutte le condizioni dettate dall'esercizio.
nel tuo caso, sai subito in quale piano deve giacere la circonferenza (perché?), inoltre hai delle informazioni sul centro e un punto di passaggio. metti tutto insieme e hai finito.
nel tuo caso, sai subito in quale piano deve giacere la circonferenza (perché?), inoltre hai delle informazioni sul centro e un punto di passaggio. metti tutto insieme e hai finito.
si ma non mi è tanto chiaro come procedere
io consiglio di usare come equazione della circonferenza la ${("equazione del piano"),((x-c_x)^2+(y-c_y)^2+(z-c_z)^2=r^2):}$ dove il centro è $(c_x,c_y,c_z)$ e il raggio è $r$.
scusa grazie questo lo sapevo pure io una circonferenza nello spazio è vista o come intersezione di un piano e di una sfera o come intersezione di due sfere
però come si determinano piano e centro della circonferenza?
questo lo sapevo pure io una circonferenza nello spazio è vista o come intersezione di un piano e di una sfera o come intersezione di due sfereperò come si determinano piano e centro della circonferenza?
il piano ce l'hai: deve contenere $r$ e passare per il punto $P$.
per il centro sai subito che $c_x, c_z=0$.
poi puoi ottenere un'altra informazione imponendo il passaggio per $P$
e infine puoi mettere a sistema con $r$ imponendo che ci sia un'unica soluzione.
io proverei a fare così, onestamente non ho fatto i conti
se ci sono problemi posta e vediamo di trovare un'altra soluzione.
per il centro sai subito che $c_x, c_z=0$.
poi puoi ottenere un'altra informazione imponendo il passaggio per $P$
e infine puoi mettere a sistema con $r$ imponendo che ci sia un'unica soluzione.
io proverei a fare così, onestamente non ho fatto i conti
se ci sono problemi posta e vediamo di trovare un'altra soluzione.
"dissonance":
il piano ce l'hai: deve contenere $r$ e passare per il punto $P$.
per il centro sai subito che $c_x, c_z=0$.
poi puoi ottenere un'altra informazione imponendo il passaggio per $P$
e infine puoi mettere a sistema con $r$ imponendo che ci sia un'unica soluzione.
io proverei a fare così, onestamente non ho fatto i conti
se ci sono problemi posta e vediamo di trovare un'altra soluzione.
allora il piano che contiene r è passante per P è del tipo x+2z+m(y-1)=0 e dato che passa per P m=0 quindi il piano è x+2z=0
però se mettiamo a sistema con s questo piano trovato non otteniamo nessuna informazione sulla y questo è il problema dell'esercizio
r interseca l'asse y nel punto (0,1,0).
il centro ed un altro punto sono sull'asse y.
quale può essere il punto di tangenza?
quale può essere il piano della circonferenza?
che cosa può rappresentare il punto P(0,2,0)? [dove si trova rispetto alla posizione degli altri punti sulla circonferenza?]
quanto misurano il diametro ed il raggio?
quali possono essere le coordinate del centro?
se ti fermi a riflettere un attimo sulle prime due righe di questo messaggio e poi provi a rispondere alle varie domande, vedi che è una banalità.
ciao.
il centro ed un altro punto sono sull'asse y.
quale può essere il punto di tangenza?
quale può essere il piano della circonferenza?
che cosa può rappresentare il punto P(0,2,0)? [dove si trova rispetto alla posizione degli altri punti sulla circonferenza?]
quanto misurano il diametro ed il raggio?
quali possono essere le coordinate del centro?
se ti fermi a riflettere un attimo sulle prime due righe di questo messaggio e poi provi a rispondere alle varie domande, vedi che è una banalità.
ciao.
scusate, mentre io scrivevo il mio messaggio, sono arrivati "una valanga" di messaggi. avrò sicuramente ripetuto cose già dette. ciao.
io a dire il vero ho pensato ad una soluzione per l'esercizio ma non so se è corretta, correggetemi voi se sbaglio
per prima cosa serve determinare il punto di tangenza della retta r e per farlo si trova il piano ortogonale ad r e passante per P.
Quindi prendiamo un vettore di direzione di r che è (-2,0,1) e il piano quindi avrà equazione del tipo 2x-z=0
quindi mettendo a sistema questo piano con la retta s dovremmo ottenere il punto di tangenza con r che è proprio (0,1,0) cioè quello che dice adaBTTLS
dato che sappiamo il punto di tangenza basta imporre che la distanza del centro dal punto P(0,2,0) sia uguale alla distanza de lcentro dal punto (0,1,0)
In questo modo otteniamo le coordinate del centro che sono (0,3/2,0)
ora per trovare il piano della circonferenza basta trovare il piano contenente r e passante per il centro che è x+2z=0.
Che ne dite di questo procediment osecondo voi è esatto?
per prima cosa serve determinare il punto di tangenza della retta r e per farlo si trova il piano ortogonale ad r e passante per P.
Quindi prendiamo un vettore di direzione di r che è (-2,0,1) e il piano quindi avrà equazione del tipo 2x-z=0
quindi mettendo a sistema questo piano con la retta s dovremmo ottenere il punto di tangenza con r che è proprio (0,1,0) cioè quello che dice adaBTTLS
dato che sappiamo il punto di tangenza basta imporre che la distanza del centro dal punto P(0,2,0) sia uguale alla distanza de lcentro dal punto (0,1,0)
In questo modo otteniamo le coordinate del centro che sono (0,3/2,0)
ora per trovare il piano della circonferenza basta trovare il piano contenente r e passante per il centro che è x+2z=0.
Che ne dite di questo procediment osecondo voi è esatto?
sì.
il piano è x+2z=0, il centro è (0,3/2,0), (0,1,0) è il punto di tangenza.
P è diametralmente opposto al punto di tangenza, il diametro è 1, il raggio è 1/2.
l'equazione? manca solo questa...
ciao.
il piano è x+2z=0, il centro è (0,3/2,0), (0,1,0) è il punto di tangenza.
P è diametralmente opposto al punto di tangenza, il diametro è 1, il raggio è 1/2.
l'equazione? manca solo questa...
ciao.
quindi la nostra circonferenza è l'intersezione del piano
x+2z=0 e della sfera $x^2$+$(y-3/2)^2$+$z^2$=1/2
grazie per avermi schiarito le idee ciao alla prossima
x+2z=0 e della sfera $x^2$+$(y-3/2)^2$+$z^2$=1/2
grazie per avermi schiarito le idee ciao alla prossima
non va alla seconda il raggio? ...1/4, allora, non 1/2...
ciao.
ciao.
si scusa è vero
si scusa è vero ciao
... l'esercizio è per te! con te stesso casomai dovresti scusarti! abituati ad essere più calmo e riflessivo... per te!
ciao.
ciao.
"serway":
In uno spazio Euclideo, si considerino le rette r: x+2z=y-1=0 e s: x=z=0. Determinare le equazioni della circonferenza passante per P(0,2,0), tangente ad r ed avente centro su s.
Ma in pratica è lo stesso esercizio (a parte i numeri) di un altro tuo post!
Allora la mia precedente soluzione non l'hai capita!
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