Esercizio sottospazio

[marco.cicala92]

Salve a tutti, vorrei capire come svolgere questo genere di esercizi...

Si considera il sottospazio di \(\displaystyle R^{2,2} \)

\(\displaystyle U = ((1,0),(-1,0)) , ((2,1),(-2,0)) , ((0,0),(1,0)) , ((3,-4),(5,0)) \)

[nota]Scusatemi ma non mi escono le matrici. Ho usato anche il codice. Comunque è un sottospazio e ci sono quattro matrici 2x2. La prima parentesi è la prima riga e la seconda parentesi corrisponde alla seconda riga.[/nota]


Scrivere le equazioni di \(\displaystyle U \) nella base naturale di \(\displaystyle R^{2,2} \).

Non so come svolgerlo, ho bisogno di capirlo così in seguito sarò capace.

[Camillo]

Se precedi e segui con il simbolo del dollaro ottieni la matrice :Es: $((2,1),(-2,0))$
Mi sembra che le 4 matrici (2x2) non siano linearmente indipendenti in quanto chiamandole per brevità $u_1, u_2,u_3,u_4 $ si ha che la combinazione lineare $alpha*u_1+beta*u_2+gamma*u_3+delta*u_4 $ che dà come risultato la matrice nulla, ossia $((0,0),(0,0))$ non è ottenuta solo da $alpha=beta=gamma =delta =0 $ ma anche da infiniti altri valori.
Mi risulta che Dim U =3 ....

[marco.cicala92]

Scusami non ti seguo...potresti farmi per favore un esempio generale su come trasformare un sottospazio come U in una base naturale di \(\displaystyle R^{2,2} \)