Esercizio matrice

[cri981]

salve a tutti
mi date una mano a risolvere il seguente esercizio
grazie in anticipo
cortesemente potete scrivermi tutti i passaggi in modo tale che sia più comprensibile
Grazie!

al variare del parametro k appartenente ai reali, si consideri la matrice


Ak= $ ( ( 2 , 0 , 0 ),( -k+2 , k-1 , -1 ),( k-2 , 0 , k ) ) $

allora
A) per ogni k appartenente ai reali, la matrice Ak è diagonalizzabile sul campo R.

B) per ogni k non appartenete (2,3), la matrice Ak ammette una base ortonormale di autovettori (rispetto al prodotto scalare standard)

C) esiste uno ed un solo valore di K per cui Ak ammette una base di autovettori

D) esistono almeno due valori distinti di k per cui Ak non è diagonalizzabile sul campo dei reali.

E) per K=2, la matrice Ak=2 non è diagonalizzabile sul campo R.

[Brancaleone1]

Idee tue? Ad esempio, come tenteresti di verificare il punto A?

[cri981]

sui passaggi penso di esserci
prima calcolo il polinomio caratteristico,
trovo gli autovalori,
calcolo la ma e la mg.

[caffeinaplus]

A me il punto A sembra falso dato che il polinomio è $2k(k-1)$ e non mi pare si annulli per qualunque $k in RR$

Edit: ma quella è già la matrice per la ricerca degli autovalori o è la matrice di partenza?

[cri981]

è la matrice di partenza