Esercizio irrisolvibile su prodotti scalari
Traccia d'esame
Sia $\phi$ prodotto scalare non degenere.
Esiste un sottospazio W tale che $\phi|_W$ è il prodotto scalare nullo e $\dim W\geq min(i_+(\phi),i_-(\phi))$?
tentativo:
Sono a un punto morto. Riesco solo a osservare che, essendo $\phi$ non degenere, vale
$\dim V=\dim W+\dim W^{\perp}$.
Inoltre ho provato a scrivere la seguente
$\dim W=\rk \phi|_W-\dim \Rad(\phi|_W)$ III)
Essendo la restrizione a W il prodotto scalare nullo, otterrei una cosa del tipo
$\dim W = -\dim \Rad(\phi|_W)$
Identificando il radicale di $\phi|_W$ con $W^\perp$
Otterrei $W=W\perp =0$...
dove ho sbagliato?
Una risoluzione sembra affermare che è vera...
Sia $\phi$ prodotto scalare non degenere.
Esiste un sottospazio W tale che $\phi|_W$ è il prodotto scalare nullo e $\dim W\geq min(i_+(\phi),i_-(\phi))$?
tentativo:
Sono a un punto morto. Riesco solo a osservare che, essendo $\phi$ non degenere, vale
$\dim V=\dim W+\dim W^{\perp}$.
Inoltre ho provato a scrivere la seguente
$\dim W=\rk \phi|_W-\dim \Rad(\phi|_W)$ III)
Essendo la restrizione a W il prodotto scalare nullo, otterrei una cosa del tipo
$\dim W = -\dim \Rad(\phi|_W)$
Identificando il radicale di $\phi|_W$ con $W^\perp$
Otterrei $W=W\perp =0$...
dove ho sbagliato?
Una risoluzione sembra affermare che è vera...
Risposte
Up
Up.
Vorrei cambiare la mia domanda circa questo esercizio (essendo già riuscito a risolverlo per conto mio. Ho usato bene la relazione III) ?
Vorrei cambiare la mia domanda circa questo esercizio (essendo già riuscito a risolverlo per conto mio. Ho usato bene la relazione III) ?
Up
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo