Esercizio endomorfismo
Ciao a tutti
oggi vi propongo questo esercizio, dove mi sono cimentato più volte e non riesco a risolverlo
Sia dato l'endomorfismo f:R ²² tale che f (X)=X+2Xᵗ
Scrivere in maniera esplicita l' espressione della f (e questo lo so fare perchè X= $| (a,b),(c,d)|$ quindi lo sostituisco in X+2Xᵗ)
a) determinare la matrice associata rispetto alla basi canoniche
( essendo in R ²² le basi canoniche sono T(e1)= (10) e T(e2)=(01) Giusto?)
b)determinare la matrice associata rispetto alla basi canonica e alla base
$|((1,0),(0,0))|$ , $|((1,0),(1,0))|$ , $|((0,0)(0,1))|$ , $|((0,6),(0,0))|$
c) $|((1,0),(0,0))|$ , $|((1,0),(1,0))|$ , $|((0,0)(0,1))|$ , $|((0,6),(0,0))|$la matrice associata rispetto alla base
$|((1,0),(0,0))|$ , $|((1,0),(1,0))|$ , $|((0,0)(0,1))|$ , $|((0,6),(0,0))|$
e alla base
$|((1,0),(0,0))|$ , $|((1,0),(1,0))|$ , $|((0,0)(0,1))|$ , $|((0,6),(0,0))|$
d)determinare la dimensione e base dell'immagine e del nucleo di f ,
e)dire se l'applicazione lineare rappresenta un isomorfismo,
Il mio più grosso problema sono i punti b), c) , premetto che ho letto e riletto la spiegazione del mio prof.ssore e il libro di testo, ma il guaio è che la teoria (forse lo capita) e la pratica che proprio non riesco....mi confondo
Mi potreste aiutare per favore...
Grazie in anticipo a chi mi aiuterà ....
oggi vi propongo questo esercizio, dove mi sono cimentato più volte e non riesco a risolverlo
Sia dato l'endomorfismo f:R ²² tale che f (X)=X+2Xᵗ
Scrivere in maniera esplicita l' espressione della f (e questo lo so fare perchè X= $| (a,b),(c,d)|$ quindi lo sostituisco in X+2Xᵗ)
a) determinare la matrice associata rispetto alla basi canoniche
( essendo in R ²² le basi canoniche sono T(e1)= (10) e T(e2)=(01) Giusto?)
b)determinare la matrice associata rispetto alla basi canonica e alla base
$|((1,0),(0,0))|$ , $|((1,0),(1,0))|$ , $|((0,0)(0,1))|$ , $|((0,6),(0,0))|$
c) $|((1,0),(0,0))|$ , $|((1,0),(1,0))|$ , $|((0,0)(0,1))|$ , $|((0,6),(0,0))|$la matrice associata rispetto alla base
$|((1,0),(0,0))|$ , $|((1,0),(1,0))|$ , $|((0,0)(0,1))|$ , $|((0,6),(0,0))|$
e alla base
$|((1,0),(0,0))|$ , $|((1,0),(1,0))|$ , $|((0,0)(0,1))|$ , $|((0,6),(0,0))|$
d)determinare la dimensione e base dell'immagine e del nucleo di f ,
e)dire se l'applicazione lineare rappresenta un isomorfismo,
Il mio più grosso problema sono i punti b), c) , premetto che ho letto e riletto la spiegazione del mio prof.ssore e il libro di testo, ma il guaio è che la teoria (forse lo capita) e la pratica che proprio non riesco....mi confondo
Mi potreste aiutare per favore...
Grazie in anticipo a chi mi aiuterà ....
Risposte
"Oscar19":
io nel pt b)come immagine sono giuste e i conti anche,avevo sbagliato solo il 3....?????
esatto
"Oscar19":
mentre nel pt c) ho sbagliato tutto.....?? dovevo scrivere anche lì le immagini della matrice associata di partenza(cioè la prima)....??
corretto anche questo: dovevi scrivere le immagini della prima ed esprimerle come come combinazioni lineari della seconda (che qui coincideva con la prima)
"Oscar19":
Ti chiedo scusa se ancora non mi vuole entrare in testa.....ma sono autodidatta.....
non c'è problema; si impara provando, sbagliando e sbattendoci la testa. ed è giusto capire completamente il problema anche se costa fatica e richiede tempo!
Ciao Cooper...
Scusa se oggi non mi sono fatto vivo...tutto il giorno fuori ... come dice Forrest Gump "sono un po stanchino"..... son tornato da poco...domani ci riprovo (salvo imprevisti di lavoro). Ora ci vuole solo una bella dormita...
Scusa se oggi non mi sono fatto vivo...tutto il giorno fuori ... come dice Forrest Gump "sono un po stanchino"..... son tornato da poco...domani ci riprovo (salvo imprevisti di lavoro). Ora ci vuole solo una bella dormita...
Ciao Coooper
spero che sia l'ultimo post per questo esercizio
le soluzioni sono (sempre per i punti b) e c))
b) $((3,-2,-1,0),(0,2,1,0),(0,0,0,3),(0,1/6,1/3,0))$
c) $((3,0,0,0),(0,1,2,0),(0,2,1,0),(0,0,0,3))$
Grazie mille
spero che sia l'ultimo post per questo esercizio
le soluzioni sono (sempre per i punti b) e c))
b) $((3,-2,-1,0),(0,2,1,0),(0,0,0,3),(0,1/6,1/3,0))$
c) $((3,0,0,0),(0,1,2,0),(0,2,1,0),(0,0,0,3))$
Grazie mille
scusa infinitamente il ritardo ma sono stato presissimo: mi sembrano corrette (la prima sicuramente), ma non ho svolto i conti velocemente
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