Esercizio di Geometria nello Spazio
Salve a tutti, non riesco proprio a risolvere questi problemi di geometria, non so proprio da dove iniziare e chiedo il vostro aiuto, per poterci capire qualcosa. Grazie mille.
Es1.
Sono dati il punto A(−1,2,2) e i due piani π:2x−y−z=0 , p:x=y.
Decidere
(a) se la sfera S di centro A tangente a p interseca il piano π in una circonferenza; se sì determinarne il centro ed il raggio.
(b) se la sfera σ di centro A tangente a π interseca il piano p in una circonferenza; se sì determinarne il centro ed il raggio.
Es2.
Sia C la curva x=t^2−t, y=t^2, z=2t.
(a) Provare che C è una curva piana.
(b) Trovare un cilindro, che non sia un piano, contenente C .
(c) Trovare una rappresentazione parametrica della proiezione di C sul piano xy dalpunto V(1,0,1).
Es3.
Dati i tre punti A(1, 0, 1), B(2, 1, 1), C(1, 0, 0)
(a) determinare un piano π che contiene i tre punti;
(b) orientare il piano in modo che il triangolo ABC sia positivamente orientato rispetto al vettore direzionale del piano.
(c) Decidere se il punto D(0, 0, 0) giace in π
(d) Se D ∈ π decidere che rapporto ha col triangolo;
(e) Se D non appartiene a π decidere se è sopra o sotto al piano orientato π .
Es1.
Sono dati il punto A(−1,2,2) e i due piani π:2x−y−z=0 , p:x=y.
Decidere
(a) se la sfera S di centro A tangente a p interseca il piano π in una circonferenza; se sì determinarne il centro ed il raggio.
(b) se la sfera σ di centro A tangente a π interseca il piano p in una circonferenza; se sì determinarne il centro ed il raggio.
Es2.
Sia C la curva x=t^2−t, y=t^2, z=2t.
(a) Provare che C è una curva piana.
(b) Trovare un cilindro, che non sia un piano, contenente C .
(c) Trovare una rappresentazione parametrica della proiezione di C sul piano xy dalpunto V(1,0,1).
Es3.
Dati i tre punti A(1, 0, 1), B(2, 1, 1), C(1, 0, 0)
(a) determinare un piano π che contiene i tre punti;
(b) orientare il piano in modo che il triangolo ABC sia positivamente orientato rispetto al vettore direzionale del piano.
(c) Decidere se il punto D(0, 0, 0) giace in π
(d) Se D ∈ π decidere che rapporto ha col triangolo;
(e) Se D non appartiene a π decidere se è sopra o sotto al piano orientato π .
Risposte
Tentativi tuoi?
Io non ne ho fatti perché non so proprio da dove iniziare, non riesco a capire quali passaggi bisogna fare, quale sia la scaletta da seguire
"Diego97":
Io non ne ho fatti [...]
E ciò è male.
"Diego97":
[...] perché non so proprio da dove iniziare, non riesco a capire quali passaggi bisogna fare, quale sia la scaletta da seguire
"Scaletta"? Forse quella di salvataggio che ti buttavano al liceo per svolgere gli esercizietti?
No, qui non c'è.
Di solito, quando proprio non si sa che pesci prendere, ...
- [*:3aid86b9]... si parte dalle definizioni.
Ad esempio: punto a) dell'Esercizio 2... Quando è che una curva si chiama curva piana?
[/*:m:3aid86b9]
[*:3aid86b9]... si ragiona sulle questioni di base.
Ad esempio: punto a) dell'Esercizio 3... Tre punti $A$, $B$ e $C$ sono sempre sufficienti a determinare un unico piano? O no?
Come devono essere $A$, $B$ e $C$ per determinare un unico piano?
Detto $P$ un generico punto di tale piano che relazione (vettoriale) soddisfano i vettori $\vec{PA}$, $\vec{BA}$ e $\vec{CA}$?
[/*:m:3aid86b9]
[*:3aid86b9]... si fa un disegno e si cerca di ragionare su quello.
Ad esempio: punto a) dell'Esercizio 1... Hai provato a disegnare $p: x=y$, $A=(-1,2,2)$? Com'è fatta la sfera $mathcal{S}$ di centro $A$ e tangente $p$? Qual è il suo raggio?
Disegna $mathcal{S}$ ed il piano $pi$. Ti sembra si intersechino in una circonferenza $Gamma$?
Se sì, geometricamente, come si trova il centro di $Gamma$? Come puoi tradurre la costruzione geometrica che hai disegnato in passaggi algebrici?[/*:m:3aid86b9][/list:u:3aid86b9]
Ok va bene grazie ci proverò e posterò qui quanto avrò come risultato.
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