Esercizio di diagonalizzazione di matrice

[fed_27]

Salve a tutti stavo facendo questo esercizio

A=$((2,0,1),(0,3,0),(1,0,2))$ ovviamente quando l'eserzio chiedeva se è diagonalizzabile subito ho risposto di si
in quanto simmetrica è ortogonalmente diagonalizzabile

vado a trovare autovalori e autospazzi
3 ,3 e 1 sono gli autovalori
l'autospazio relativo ad 3 è di dimensione 2

è una base è L(1,0,1)(0,1,0)
mentre per 1 L(1,0,-1)

se voglio la matrice invertibile che diagonalizza A basta mettere per colonne le basi qui sopra riportate
quindi B$=((1,0,1),(0,1,0),(1,0,-1))$
questa matrice dovrebbe però essere ortogonale ma il suo deteminante non è ne 1 ne -1 ma il prodotto scalare tra colonne da 0
ora sbaglio io a volerla ortogonale ?
se la nomalizziamo risulta ortogonale ma non mi trovo che prima di essere ortonormale dovrebbe essere ortogonale?!!
grazie

[franced]

I vettori colonna che hai scritto tu sono ortogonali ma non hanno norma (modulo) = 1.

[franced]

"franced":I vettori colonna sono ortogonali ma non hanno norma (modulo) = 1.

Questo chiaramente se vuoi una matrice ortogonale, cioè una matrice $M$ tale che

$M^T M = I$

[franced]

"Sergio":[quote="fed27"]questa matrice dovrebbe però essere ortogonale ma il suo deteminante non è ne 1 ne -1 ma il prodotto scalare tra colonne da 0 ora sbaglio io a volerla ortogonale ?
se la nomalizziamo risulta ortogonale ma non mi trovo che prima di essere ortonormale dovrebbe essere ortogonale?!!

Non vorrei aver capito male, ma mi pare che una matrice è ortogonale solo se le sue colonne costituiscono una base ortonormale.
Quindi non basta che le sue colonne costituiscano una base ortogonale. Vanno normalizzate.[/quote]


Infatti, è quello che gli ho detto.

[franced]

"Sergio":[quote="franced"]Infatti, è quello che gli ho detto.

È che sei sempre così sintetico.... [/quote]


Sì, sono troppo matematico, a volte!