Esercizio coordinate vettore

[matematicaforall]

Ciao a tutti , ho il seguente esercizio:

"Le coordinate di $v ∈ R3$ nella base $v1 = (1, 2, 1)$, $v2 = (2, 1, 2)$, $v3 = (1, 1, 2)$ sono $3$,$4$, $−2$.
Quali sono le coordinate di $v$ nella base canonica?"

Io l'ho svolto nel seguente modo:

devo prima trovare il vettore v in quella base e l'ho calcolato nel seguente modo

$ 3 * ((1),(2),(1)) + 4 * ((2),(1),(2)) - 2* ((1),(1),(2)) = ((x),(y),(z))$

$((3),(6),(3)) + ((8),(4),(8)) + ((-2),(-2),(-4)) = ((x),(y),(z))$

$((9),(8),(7))$

quindi quest'ultimo è proprio il vettore e le sue coordinate nella base canonica sono proprio il vettore stesso quindi $9$,$8$,$7$

Volevo sapere da voi se l'ho svolto correttamente.
Vi ringrazio

[garnak.olegovitc1]

@matematicaforall,
Ja, hai calcolato correttamente

[matematicaforall]

ok grazie per le risposte, solo una cosa non riesco a capire nella soluzione di Tem:

quella formula che hai usato tu ce l'ho anche io negli appunti però quello che sapevo è che , una volta calcolata la matrice inversa, si moltiplicava a destra di quest'ultima il vettore , mentre tu hai moltiplicato le coordinate del vettore.
Quindi volevo capire la differenza che c'è fra il vettore e le coordinate del vettore.
Non so se mi sono spiegato bene.

Vi ringrazio ancora per la vostra disponibilità