Esercizio basi+coordinate

[TarapiaTapioco]

Ri-salve a tutti!! Scusate se ultimamente assillo con degli esercizi ma è l'ultimo esame e lo devo passare... purtroppo non ho un prof molto disponibile al ricevimento e non molto chiaro a lezione. (prof di anni 80! )

Premessa : vi chiederei di non criticare la mancanza di una mia ipotetica soluzione , ma non so proprio da dove partire. Scriverei solo nozioni e nozioni di teoria che credo ormai sappiate a memoria.

Passiamo al dunque , testo :

I seguenti 3 vettori di $V$[size=50]6[/size]($RR$) sono linearmente indip. :
A=(1 2 -2 0 1 -3); B=(0 1 -2 1 0 5 ); C=(0 0 1 -2 4 0 );

Quindi A,B,C è una base del sottospazio lineare $S$ da $ ( ( A , B , C ) ) $ .
I seguenti 3 vettori appartengono a $S$ :

U=(1 3 -3 -1 5 2); V=(2 4 -4 0 2 6 ); W=(0 1 -2 1 0 5 );

Indicare le coordinate di U , V e W rispetto alla base (A,B,C)

(basta mi aiutiate a farne uno , una volta capito il meccanismo è fatta..)

grazie mille

[_prime_number]

Per trovare $U$, ad esempio, risolvi il sistema lineare $Ax + By + Cz = U$ nelle incognite $(x,y,z)$.
Devi infatti trovare i coefficienti tali per cui $U$ si può scrivere come combinazione lineare di $A,B,C$. Questa è la definizione di coordinate rispetto ad una base.

Paola

[TarapiaTapioco]

Grazie Paola sei stata molto gentile.