Esercizio applicazione lineare

[Gundalf]

Salve chi mi aiuta con questo esercizio?

Sia f:ℝ4 -> ℝ4 l’applicazione lineare definita da:
f(x,y,z,t)=(x+y+z+t,x+y+z+t,x+y+z+t,x+y+z+t).
a) Stabilire se il vettore (1;1;1;1) appartiene al sottospazio intersezione Ker f ∩ Im f.
b) Stabilire se il vettore (1;1;1;1) appartiene al nucleo di f.
c) Stabilire se il vettore (1;1;1;1) appartiene all’immagine di f.

Grazie in anticipo

[Cuspide83]

Ciao Gundalf benvenuto nel forum. Hai qualche idea per risolverlo?

[garnak.olegovitc1]

@Gundalf,

"Gundalf":Salve chi mi aiuta con questo esercizio?

Sia f:ℝ4 -> ℝ4 l’applicazione lineare definita da:
f(x,y,z,t)=(x+y+z+t,x+y+z+t,x+y+z+t,x+y+z+t).
a) Stabilire se il vettore (1;1;1;1) appartiene al sottospazio intersezione Ker f ∩ Im f.
b) Stabilire se il vettore (1;1;1;1) appartiene al nucleo di f.
c) Stabilire se il vettore (1;1;1;1) appartiene all’immagine di f.

Grazie in anticipo

non è difficile, tu hai \( f \in \operatorname{End}_\Bbb{R}(\Bbb{R}^4)\) con \(f((x,y,z,t))=(x+y+z+t,x+y+z+t,x+y+z+t,x+y+z+t)\), prova a vedere chi \(\operatorname{im}(f)=? \)..

Saluti