Esercizio algebra e geometria

[Mikbro]

Ragazzi non so proprio da dove iniziare...

Nello spazio vettoriale V su R con base ordinata B = (e1; e2; e3; e4), si determini:
(i) un insieme di due vettori che sia linearmente indipendente;
(ii) una base che contenga i vettori u = 2e1 - e2 e v = e3 + 2e4.

[cooper1]

ma V è sottoinsieme di $RR^4$? se così fosse:
1. due vettori l.i. qualsiasi possono essere due vettori qualunque della base canonica di $RR^4$. per esempio $e_1 ^^ e_2$
2. completi ad una base di $RR^4$ i due vettori forniti dal testo

[Mikbro]

"cooper":ma V è sottoinsieme di $RR^4$? se così fosse:
1. due vettori l.i. qualsiasi possono essere due vettori qualunque della base canonica di $RR^4$. per esempio $e_1 ^^ e_2$
2. completi ad una base di $RR^4$ i due vettori forniti dal testo

no purtroppo non lo specifica

[cooper1]

si bhe in realtà non è che sia così importante saperlo.
1. due vettori l.i. sono due a tua scelta tra gli elementi della base fornita (lo sono proprio per definizione di base)
2. dato che una base di V ha 4 vettori comunque già sai che ha dimensione 4 quindi basta aggiungere ai due vettori dati altri due vettori l.i. tra loro e con quelli che hai già

[Mikbro]

"cooper":si bhe in realtà non è che sia così importante saperlo.
1. due vettori l.i. sono due a tua scelta tra gli elementi della base fornita (lo sono proprio per definizione di base)
2. dato che una base di V ha 4 vettori comunque già sai che ha dimensione 4 quindi basta aggiungere ai due vettori dati altri due vettori l.i. tra loro e con quelli che hai già

oKOK ho compreso il concetto. Però una domanda...per il secondo punto devo scriverlo come una matrice ?

[cooper1]

in che senso? puoi completare a base un po' come ti pare. per esempio col metodo degli scarti aggiungi vettori della base canonica. a quel punto devi verificare che siano l.i. con i due che hai e per farlo puoi ridurre la matrice dei vettori che hai e vedere se ha rango max oppure puoi risolvere il sistema. puoi anche inventarti due vettori a caso e verificare a tuo piacimento che siano tra loro l.i. ed anche con u, v.

[Mikbro]

"cooper":in che senso? puoi completare a base un po' come ti pare. per esempio col metodo degli scarti aggiungi vettori della base canonica. a quel punto devi verificare che siano l.i. con i due che hai e per farlo puoi ridurre la matrice dei vettori che hai e vedere se ha rango max oppure puoi risolvere il sistema. puoi anche inventarti due vettori a caso e verificare a tuo piacimento che siano tra loro l.i. ed anche con u, v.

perfetto grazie mille