Esercizi forme bilineari.. aiuto!!!!!!
ciao a tutti ho un problemino con iseguenti esercizi:
Sia $B$ la forma bilineare su $K^3$ definita $B(X; Y ) =\ ^tXAY$ con
$A=((0, 1, 0),(1, 0, 0),(0, 0, 1))$
e sia $W := <(1; 1; 0); (0; 0; 1)>$
(a) determinare $W^bot$
(b) dire se la restrizione di $B$ a $W$ è degenere, e in caso affermativo
calcolarne il radicale.
(c) stesse domande con $W := <(1, 0, 0); (0, 0, 1)>$
(d) esiste una base di $K^3$ che consiste di vettori isotropi?
come si calcola $W^bot$?? io ho calcolato le form bilineari di un generico vettore $v$ di coordinate $x_1, x_2, x_3$ con i due vettori della base di $W$ e mi viene ke $W^bot=<(1, -1, 0)>$ poi per il punto (b) ho calcolato la matrice di $B$ rispetto alla base di $W$ e ho trovato il determinante uguale a $0$ quindi $B$ è degenere ma non so come fare a calcolare il radicale. dopo per il punto (c) il procedimento dovrebbe essere analogo ma il punto (d)??
il secondo esercizio é:
Sia $B : K^3 \times K^3 \to K$ la forma bilineare
$B ((x_1, x_2, x_3); (y_1, y_2, y_3)) = 6x_1y_2 + 2x_2y_2 + x_3y_1 - 2x_3y_2$:
(a) Determinare la matrice di $B$ rispetto alla base canonica e rispetto
alla base
$B =((1, 1, 1 ); (1, 1, 0); (1, 0, 0))$
Si dica se $B$ e degenere.
(b) Determinare la parte simmetrica $B_s$ e quella antisimmetrica $B_a$
di $B$ e dire se sono degeneri. In caso affermativo determinare i
loro radicali.
(c) determinare una base ortogonale per $B_s$.
(d) esistono vettori isotropi per $B_s$?
(e) Sia $K = RR$. Quante forme quadratiche ci sono, a meno di isomor-
fismo, su $RR^3$? A quale di queste è isomorfa la forma associata a
$B_s$?
ho risolto tutto fino al punto (b) ma ho sempre problemi con il radicale e soprattutto con il determinare la base ortonormale...
grazie a tutti!!
Sia $B$ la forma bilineare su $K^3$ definita $B(X; Y ) =\ ^tXAY$ con
$A=((0, 1, 0),(1, 0, 0),(0, 0, 1))$
e sia $W := <(1; 1; 0); (0; 0; 1)>$
(a) determinare $W^bot$
(b) dire se la restrizione di $B$ a $W$ è degenere, e in caso affermativo
calcolarne il radicale.
(c) stesse domande con $W := <(1, 0, 0); (0, 0, 1)>$
(d) esiste una base di $K^3$ che consiste di vettori isotropi?
come si calcola $W^bot$?? io ho calcolato le form bilineari di un generico vettore $v$ di coordinate $x_1, x_2, x_3$ con i due vettori della base di $W$ e mi viene ke $W^bot=<(1, -1, 0)>$ poi per il punto (b) ho calcolato la matrice di $B$ rispetto alla base di $W$ e ho trovato il determinante uguale a $0$ quindi $B$ è degenere ma non so come fare a calcolare il radicale. dopo per il punto (c) il procedimento dovrebbe essere analogo ma il punto (d)??
il secondo esercizio é:
Sia $B : K^3 \times K^3 \to K$ la forma bilineare
$B ((x_1, x_2, x_3); (y_1, y_2, y_3)) = 6x_1y_2 + 2x_2y_2 + x_3y_1 - 2x_3y_2$:
(a) Determinare la matrice di $B$ rispetto alla base canonica e rispetto
alla base
$B =((1, 1, 1 ); (1, 1, 0); (1, 0, 0))$
Si dica se $B$ e degenere.
(b) Determinare la parte simmetrica $B_s$ e quella antisimmetrica $B_a$
di $B$ e dire se sono degeneri. In caso affermativo determinare i
loro radicali.
(c) determinare una base ortogonale per $B_s$.
(d) esistono vettori isotropi per $B_s$?
(e) Sia $K = RR$. Quante forme quadratiche ci sono, a meno di isomor-
fismo, su $RR^3$? A quale di queste è isomorfa la forma associata a
$B_s$?
ho risolto tutto fino al punto (b) ma ho sempre problemi con il radicale e soprattutto con il determinare la base ortonormale...
grazie a tutti!!
Risposte
Ciao paiula, benvenuto/a nel forum!
Innanzitutto ti informo che in questo forum è attivo l'uso del MathML.
Si tratta di un modo di scrivere in modo molto più chiaro i tuoi post, mediante l'uso delle formule (segui link per capire come si usa).
Prova ad usarlo, vedrai che i tuoi messaggi appariranno molto più leggibili (e troverai più utenti disposti a darti una mano
).
Per questa prima volta, con i miei superpoteri da mod, mi sono permesso di apportare qualche modifica.
Per altre informazioni, dai un'occhiata al regolamento o a questa forma abbreviata.
Ti dò una mano sul primo esercizio.
Il calcolo di $W^bot$ è giusto (sempre che anch'io non abbia sbagliato i conti).
Puoi mostrarmi come hai calcolato la matrice associata alla restrizione di $B$ a $W$?
Innanzitutto ti informo che in questo forum è attivo l'uso del MathML.
Si tratta di un modo di scrivere in modo molto più chiaro i tuoi post, mediante l'uso delle formule (segui link per capire come si usa).
Prova ad usarlo, vedrai che i tuoi messaggi appariranno molto più leggibili (e troverai più utenti disposti a darti una mano
).Per questa prima volta, con i miei superpoteri da mod, mi sono permesso di apportare qualche modifica.
Per altre informazioni, dai un'occhiata al regolamento o a questa forma abbreviata.
Ti dò una mano sul primo esercizio.
Il calcolo di $W^bot$ è giusto (sempre che anch'io non abbia sbagliato i conti).
Puoi mostrarmi come hai calcolato la matrice associata alla restrizione di $B$ a $W$?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo