Esame Algebra e geometria... dubbi su alcuni eserici
Salve a tutti...
prima di tutto mi presento sono Davide, scrivo da foggia, sono uno studente al primo anno di ingegneria meccanica.
Per mia fortuna girando sulla rete ho trovato questo ottimo forum che fa proprio al caso mio
Per mia sfortuna non ho potuto seguire tutte le lezioni del corso di geomtria... e ora non so fare alcuni esercizi presenti sugli appelli...
credo proprio che le cose che scriverò... saranno per voi un un pò banali
Ringrazio anticipatamente per chi mi darà una mano
primo esercizio :
Mi chiede di trovare l'intersezione tra due rette nello spazio scritte in forma cartesiana ( intersezione di due piani ) e il piano che le contiene..
Sulla prima parte non so come muovermi... mentre per il piano che le contiene avevo pensato di trovare i parametri direttori e crearmi così l'equazione del piano ... è la soluzione giusta ?
Secondo esercizio :
Il secondo esercizio mi chiede di trovare l'equazione della retta passante per un punto, parallela ad una seconda retta data ( e fin qui mi so muovere ).. ( mentre qui no ) e sempre la retta da calcolare deve essere giacente su un piano dato ( che ho calcolato nella prima parte dell'esercizio ) ... HELPME
Terzo esercizio :
Questo esercizio mi da un punto dello spazio e due rette R e S, la prima scritta in equazione normale e l'altra in forma cartesiana...
mi chiede di trovare l'equazione della retta passante per il punto dato , perpendicolare ad S ( fin qui ci arrivo ).....
e incidente ad R.. ( e no qui però non ci arrivo )
Infine mi chiede qual'è il piano contenente p e le due rette cacolate... ma questo pensa possa calcolarmelo con lo stesso metodo del primo esercizio...
Quarto... non è un esercizio... ma un dubbio... un dubbio da ridere
non ridete eh
se ho una retta scritta in forma normale tipo x=y=-z
perdonatemi ma... il vettore direzione di questa retta è (1 ; 1 ; 1 ) o ( 1 ; 1 ; -1 )
in pratica ho il dubbio se il segno dei parametri direttori deve essere esclusivamente specificato al denominatore o, come in questo caso che è 1 per x y z va preso dalle varibili
edit: ci ho riflettutto un pò
e deve essere obbligatoriamente il secondo
prima di tutto mi presento sono Davide, scrivo da foggia, sono uno studente al primo anno di ingegneria meccanica.
Per mia fortuna girando sulla rete ho trovato questo ottimo forum che fa proprio al caso mio
Per mia sfortuna non ho potuto seguire tutte le lezioni del corso di geomtria... e ora non so fare alcuni esercizi presenti sugli appelli...
credo proprio che le cose che scriverò... saranno per voi un un pò banali
Ringrazio anticipatamente per chi mi darà una mano
primo esercizio :
Mi chiede di trovare l'intersezione tra due rette nello spazio scritte in forma cartesiana ( intersezione di due piani ) e il piano che le contiene..
Sulla prima parte non so come muovermi... mentre per il piano che le contiene avevo pensato di trovare i parametri direttori e crearmi così l'equazione del piano ... è la soluzione giusta ?
Secondo esercizio :
Il secondo esercizio mi chiede di trovare l'equazione della retta passante per un punto, parallela ad una seconda retta data ( e fin qui mi so muovere ).. ( mentre qui no ) e sempre la retta da calcolare deve essere giacente su un piano dato ( che ho calcolato nella prima parte dell'esercizio ) ... HELPME
Terzo esercizio :
Questo esercizio mi da un punto dello spazio e due rette R e S, la prima scritta in equazione normale e l'altra in forma cartesiana...
mi chiede di trovare l'equazione della retta passante per il punto dato , perpendicolare ad S ( fin qui ci arrivo ).....
e incidente ad R.. ( e no qui però non ci arrivo )
Infine mi chiede qual'è il piano contenente p e le due rette cacolate... ma questo pensa possa calcolarmelo con lo stesso metodo del primo esercizio...
Quarto... non è un esercizio... ma un dubbio... un dubbio da ridere
non ridete eh
se ho una retta scritta in forma normale tipo x=y=-z
perdonatemi ma... il vettore direzione di questa retta è (1 ; 1 ; 1 ) o ( 1 ; 1 ; -1 )
in pratica ho il dubbio se il segno dei parametri direttori deve essere esclusivamente specificato al denominatore o, come in questo caso che è 1 per x y z va preso dalle varibili
edit: ci ho riflettutto un pò
e deve essere obbligatoriamente il secondo
Risposte
Ben arrivato Davide!
1) L'intersezione tra due rette è la risoluzione del sistema composto dalle loro equazioni. In $RR^2$ è un punto, sono coincidenti, oppure le rette sono parallele, in $RR^3$ invece l'intersezione è un punto, le rette sono parallele, le rette sono coincidenti, oppure sghembe.
Il piano che le contiene è generato dai vettori che generano le due rette.
2)Se una retta giace su di un piano significa che il vettore che la genera è linearmente dipendente dai vettori che generano il piano e che il punto di applicazione della retta è sul piano.
3)Incidente a R significa che il sistema delle due rette ha una soluzione.
1) L'intersezione tra due rette è la risoluzione del sistema composto dalle loro equazioni. In $RR^2$ è un punto, sono coincidenti, oppure le rette sono parallele, in $RR^3$ invece l'intersezione è un punto, le rette sono parallele, le rette sono coincidenti, oppure sghembe.
Il piano che le contiene è generato dai vettori che generano le due rette.
2)Se una retta giace su di un piano significa che il vettore che la genera è linearmente dipendente dai vettori che generano il piano e che il punto di applicazione della retta è sul piano.
3)Incidente a R significa che il sistema delle due rette ha una soluzione.
Grazie per la pronta risposta
Sui primi due esercizi sono sistemati..
Per il primo basta mettere a sistema le tre equazioni delle rette ( due per retta A e una per retta B " dato per scontato che se non fossero incidenti il sistema 4x4 avrebbe determinante non nullo dunque impossibile " )
avrei dovuto pensarci prima
Il secondo esercizio mi ha buttato fuori strada quel " giacente sul piano " ma non so per quale motivo il prof abbia messo quella condizione...
Dato che se diciamo che la retta R deve essere parallela alla Retta S, possiamo imporre solo l'ulteriore condizione che passi per un punto dato... o zuppa o pan bagnato
il terzo esercizio non mi è ancora chiaro chiaro....
dunque...
certo di descriverlo meglio
Dato il punto P e le rette R e S, determina la retta passante per P, perpendicolare ad S e INCIDENTE a R.
P(1;2;-1)
R (scritta in forma normale ) (x-2)/-2 = (y-1)/3 = 1-2z
S ( scritta in fomra cartesiana ) z=0 ; 3x-y-2=0
dunque per la prima parte bastarebbe scrivere l'equazione della retta normale passante per P, con vettore direzione ottenuto imponendo = 0 il vettore direzione di S che è ( 1; 3 ; 0 )... giusto ?
Però l'esercizio mi chiede che la retta da calcolare sia anche incidente ad R...
come devo procedere ?
Grazie!!
Sui primi due esercizi sono sistemati..
Per il primo basta mettere a sistema le tre equazioni delle rette ( due per retta A e una per retta B " dato per scontato che se non fossero incidenti il sistema 4x4 avrebbe determinante non nullo dunque impossibile " )
avrei dovuto pensarci prima
Il secondo esercizio mi ha buttato fuori strada quel " giacente sul piano " ma non so per quale motivo il prof abbia messo quella condizione...
Dato che se diciamo che la retta R deve essere parallela alla Retta S, possiamo imporre solo l'ulteriore condizione che passi per un punto dato... o zuppa o pan bagnato
il terzo esercizio non mi è ancora chiaro chiaro....
dunque...
certo di descriverlo meglio
Dato il punto P e le rette R e S, determina la retta passante per P, perpendicolare ad S e INCIDENTE a R.
P(1;2;-1)
R (scritta in forma normale ) (x-2)/-2 = (y-1)/3 = 1-2z
S ( scritta in fomra cartesiana ) z=0 ; 3x-y-2=0
dunque per la prima parte bastarebbe scrivere l'equazione della retta normale passante per P, con vettore direzione ottenuto imponendo = 0 il vettore direzione di S che è ( 1; 3 ; 0 )... giusto ?
Però l'esercizio mi chiede che la retta da calcolare sia anche incidente ad R...
come devo procedere ?
Grazie!!
Vai a vedere la parte del forum dedicata a come scrivere le formule che non capisco come sono fatte le equazioni delle rette.
Il link: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Il link: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Ok
retta R $(x-2)/-2=(y-1)/3=(1-2z)/1$
Retta S $\{(z=0),(3x-y-2=0):}$
retta R $(x-2)/-2=(y-1)/3=(1-2z)/1$
Retta S $\{(z=0),(3x-y-2=0):}$
Qualche buon matematico samaritano che mi aiuta
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