Equazione di un piano contenente entrambe le rette parallele

[Bertucciamaldestra]

Per favore potete aiutarmi a capire perchè sbaglio sempre questi esercizi?
Date le due rette r e s:
$r= x-y-z-1=0$,$ 2x-3y-z-2=0$
$s= x-2y+1=0$, $x-y-z+1=0$
Trovo il fascio di piani dato dalla retta r: $lambda( x-y-z-1) + mu(2x-3y-z-2) =0$
Trovo un punto appartenente ad s e che quindi soddisfi entrambe le equazioni come $P(-1,0,0)$
Risolvo:
$lambda( -1-1) + mu(-2-2) =0$
ho $lambda=-2mu$
se pongo mu=1
$-2( x-y-z-1) +2x-3y-z-2=0$ cioè $-x-5y-z-1=0$ mentre il risultato giusto è $y=z$.
Qualcuno può armarsi di tanta pazienza e spiegarmi cosa non va?
Grazie!

[sandroroma]

Niente di grave: hai semplicemente sbagliato i calcoli nell'ultima riga :
$-2(x-y-z-1)+1(2x-3y-z-2)=0$
$-2x+2y+2z+2+2x-3y-z-2=0$
$-y+z=0$
$y-z=0$

[Bertucciamaldestra]

Grazie infinite!!