Equazione della retta luogo dei punti equidistanti dai tre punti nello spazio

[mravelli]

Come in oggetto:
devo trovare le equazioni della retta r, luogo dei punti equidistanti da tre punti dati nello spazio.
Avevo pensato di scrivere una reta generica in forma parametrica e poi mettendo a sistema a due a due le varie distanzae diei punti della retta ricavarmi le equazioni da mettere a sistema per trtovare il versore.
Viene obiettivamente troppo complicato e non sono nenache sicuro di dove andrei a parare.

Come potrei fare?

[Sk_Anonymous]

E' l'equivalente spaziale del problema di trovare nel piano il punto equidistante da tre punti dati ( che è poi il circocentro del triangolo dei 3 punti). Nel caso del piano tu troveresti le rette asse di AB e di AC: il loro punto d'intersezione sarebbe il circocentro richiesto. Nello spazio euclideo devi trovare il piano $alpha$ passante per il punto medio di AB e perpendicolare alla retta di AB ed il piano $beta$ passante per il punto medio di AC e perpendicolare alla retta di AC.
La retta intersezione tra $alpha$ e $beta$ è la retta voluta.