Equazione cartesiana retta del piano (xy)

[Pigreco93]

Determinare un'equazione cartesiana per la retta r del piano (xy) che passa per i punti P = (1; 2) e Q(1; 5).

la soluzione è corretta?

$(x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1)$

$(x-1)/(1-1)=(y-2)/(5-2)$

$y=2$

[Pigreco93]

"Bubbino1993":La retta di un fascio di centro $P$ che passa per un punto $Q$ è un altro modo per dire la retta che passa per i punti $P, Q$. Quindi vale quanto detto prima. Per l'altra domanda:

piano-passante-per-p-1-2-0-parallelo-ad-un-altro-piano-t52572.html

Grazie Bubbino

Trovare la appresentazione parametrica della retta che passa per il punto $A(1; 2; 1)$ ed è parallela alla retta $r : (x; y; z) = (1 + t; 3; 2t)$

i parametri direttori della retta sono $(1 + t; 3; 2t)$?

[marco.ceccarelli]

No, sono $(1,0,2)$.

[Pigreco93]

"Bubbino1993":No, sono $(1,0,2)$.

come faccio a trovarli e a risolvere l'esercizio?

[marco.ceccarelli]

$x=1+1*t rarr l=1$

$y=3+0*t rarr m=0$

$z=0+2*t rarr n=2$

[Pigreco93]

"Bubbino1993":$x=1+1*t rarr l=1$

$y=3+0*t rarr m=0$

$z=0+2*t rarr n=2$

quindi per concludere questa sarebbe la rappresentazione parametrica della retta?

$\{(x-1=t),(y-2=0), (z-1=2t):}$

$\{(x=1+t),(y=2), (z=1+2t):}$

[marco.ceccarelli]

Sì.

[Pigreco93]

"Bubbino1993":Sì.

l'esercizio precedente è uguale a questo?

Dare una rappresentazione parametrica e una rappresentazione cartesiana della retta che passa per il
punto $A(1; 2; 1)$ ed è perpendicolare al piano di equazione $x + 2z = 0$

[marco.ceccarelli]

No. Sappiamo che i coefficienti direttori del piano $(1,0,2)$ rappresentano la direzione della normale al piano stesso. La retta che cerchiamo è perpendicolare al piano, quindi ha direzione data da $(a,b,c)=(1,0,2)$ e passa per il punto $A=(1,2,1)$. Con la formula

$\frac{x-x_A}{a}=\frac{y-y_A}{b}=\frac{z-z_A}{c}$

troviamo le 2 equazioni che definiscono la forma cartesiana della retta.

[Pigreco93]

"Bubbino1993":No. Sappiamo che i coefficienti direttori del piano $(1,0,2)$ rappresentano la direzione della normale al piano stesso. La retta che cerchiamo è perpendicolare al piano, quindi ha direzione data da $(a,b,c)=(1,0,2)$ e passa per il punto $A=(1,2,1)$. Con la formula

$\frac{x-x_A}{a}=\frac{y-y_A}{b}=\frac{z-z_A}{c}$

troviamo le 2 equazioni che definiscono la forma cartesiana della retta.

$(x-1)/1=(y-2)/0=(z-1)/2$
soluzione in forma cartesiana: $2x-z-1$

$\{(x-x_0=at), (y-y_0=bt), (z-z_0=ct):}$

soluzione in forma cartesiana:$\{(x=1+t), (y=2), (z=1+2t):}$

[marco.ceccarelli]

Sì, l'equazione parametrica è $x=1+t,y=2,z=1+2t$.