Equazione cartesiana retta del piano (xy)
Determinare un'equazione cartesiana per la retta r del piano (xy) che passa per i punti P = (1; 2) e Q(1; 5).
la soluzione è corretta?
$(x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1)$
$(x-1)/(1-1)=(y-2)/(5-2)$
$y=2$
la soluzione è corretta?
$(x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1)$
$(x-1)/(1-1)=(y-2)/(5-2)$
$y=2$
Risposte
Hai provato a disegnare i punti su un piano cartesiano?
$[x=1]$
$[x=1]$
"Bubbino1993":
Hai provato a disegnare i punti su un piano cartesiano?
$[x=1]$
quindi ho sbagliato?
mi esce un segmento parallelo all'asse y
Bubbino1993 voleva farti notare che i punti $P, Q$ hanno le stessa ascissa $x=1$ e quindi la retta, passante per i due punti, è la retta parallela all'asse $y$ di equazione $x=1$.
"Magma":
Bubbino1993 voleva farti notare che i punti $P, Q$ hanno le stessa ascissa $x=1$ e quindi la retta, passante per i due punti, è la retta parallela all'asse $y$ di equazione $x=1$.
ora è chiaro. e allora perchè con la formula che ho scritto da $y=2$?
La formula che hai scritto non dà $y=2$, visto che $(x-1)/(1-1)=(x-1)/0=infty$. Il denominatore doveva essere non nullo... 
"Bubbino1993":
La formula che hai scritto non dà $y=2$, visto che $(x-1)/(1-1)=(x-1)/0=infty$. Il denominatore doveva essere non nullo...
quindi quando mi viene chiesto di trovare l'equazione cartesiana di una retta che passa per due punti che formula dovrei usare?
Quando ti viene chiesto di determinare l'equazione della retta per 2 punti, puoi:
1. disegnare i punti sul piano cartesiano e vedere se la si può determinare a occhio;
2. se non si può, usare la formula di cui sopra.
Se affronti bene il punto 1, al punto 2 non può uscirti un denominatore infinito. Se ti esce, vuol dire che hai affrontato male il punto 1. Ad esempio, consideriamo i punti (0,1) e (1,1). Disegnandoli sul piano, si vede a occhio che la retta per quei punti è y=1. Infatti usando la formula di cui sopra esce il denominatore del membro di destra nullo. Insomma, se hai capito bene l'equazione della retta y=mx+q spesso non è necessario perdere tempo con la formula di cui sopra. m è la tangente dell'angolo tra retta ed asse x, e q è l'intercetta della retta con l'asse y (se esiste). Se m è infinito, allora la y è indefinita e quindi la retta è x=k (verticale). Se m=0, allora la retta è y=q (cioè y=k, orizzontale). Altrimenti, puoi fare così:
1. usare la formula di cui sopra;
2. se però il denominatore di un membro è nullo, allora la retta è x=k o y=k e lo si vede da un disegno sul piano.
Ci si possono inventare infinite formule, ma la prima via dev'essere sempre il ragionamento. Soprattutto se posti il problema in una sezione universitaria del forum.
1. disegnare i punti sul piano cartesiano e vedere se la si può determinare a occhio;
2. se non si può, usare la formula di cui sopra.
Se affronti bene il punto 1, al punto 2 non può uscirti un denominatore infinito. Se ti esce, vuol dire che hai affrontato male il punto 1. Ad esempio, consideriamo i punti (0,1) e (1,1). Disegnandoli sul piano, si vede a occhio che la retta per quei punti è y=1. Infatti usando la formula di cui sopra esce il denominatore del membro di destra nullo. Insomma, se hai capito bene l'equazione della retta y=mx+q spesso non è necessario perdere tempo con la formula di cui sopra. m è la tangente dell'angolo tra retta ed asse x, e q è l'intercetta della retta con l'asse y (se esiste). Se m è infinito, allora la y è indefinita e quindi la retta è x=k (verticale). Se m=0, allora la retta è y=q (cioè y=k, orizzontale). Altrimenti, puoi fare così:
1. usare la formula di cui sopra;
2. se però il denominatore di un membro è nullo, allora la retta è x=k o y=k e lo si vede da un disegno sul piano.
Ci si possono inventare infinite formule, ma la prima via dev'essere sempre il ragionamento. Soprattutto se posti il problema in una sezione universitaria del forum.
Grazie 
1) Trovare un'equazione cartesiana per la retta r del piano (xy) di equazioni parametriche $x = 2t+1$ $y =t+5$
2) Trovare equazioni parametriche per la retta s del piano (xy) di equazione cartesiana $2x-y+3 = 0$
1) faccio il sistema tra le due equazioni, risolvo è ottengo $y=x/2 +9/2$
corretto?
2) pongo $x=t$ faccio il sistema con l'equazioni cartesiana e ottengo $x=t$ e $y=2t+3$ che sono le equazioni parametriche della retta $s$ al variare t in $RR$
corretto?
1) Trovare un'equazione cartesiana per la retta r del piano (xy) di equazioni parametriche $x = 2t+1$ $y =t+5$
2) Trovare equazioni parametriche per la retta s del piano (xy) di equazione cartesiana $2x-y+3 = 0$
1) faccio il sistema tra le due equazioni, risolvo è ottengo $y=x/2 +9/2$
corretto?
2) pongo $x=t$ faccio il sistema con l'equazioni cartesiana e ottengo $x=t$ e $y=2t+3$ che sono le equazioni parametriche della retta $s$ al variare t in $RR$
corretto?
Sì.
Determinare un'equazione cartesiana per la retta $r$ del piano (xy) che passa per il punto $P = (2; 3)$ ed è
ortogonale alla retta $s : x = -t-1, y =sqrt(5)t+5$
la retta $r$ del piano che passa per quel punto è $x=2+tl , y=3+tm$
il vettore direttore della retta $s$ è $\vec v=(-1, sqrt(5))$
se $r$ fosse parallela ad $s$ mi basta sostituire $\vec v=(-1, sqrt(5))$ in $r$.
nel caso ortogonale come devo fare?
ortogonale alla retta $s : x = -t-1, y =sqrt(5)t+5$
la retta $r$ del piano che passa per quel punto è $x=2+tl , y=3+tm$
il vettore direttore della retta $s$ è $\vec v=(-1, sqrt(5))$
se $r$ fosse parallela ad $s$ mi basta sostituire $\vec v=(-1, sqrt(5))$ in $r$.
nel caso ortogonale come devo fare?
Un modo è quello di passare dall'equazione parametrica di $s$ a quella cartesiana, cioè del tipo $y=mx+q$. Il fascio di rette passanti per il punto $(barx,bary)$ è $y-bary=m(x-barx)$. Quanto deve valere il coefficiente angolare? Le rette $r,s$ sono perpendicolari se $m_r=-1/(m_s)$. Per cui l'equazione cercata è $y-bary=-1/(m_s)(x-barx)$.
"Bubbino1993":
Un modo è quello di passare dall'equazione parametrica di $s$ a quella cartesiana, cioè del tipo $y=mx+q$. Il fascio di rette passanti per il punto $(barx,bary)$ è $y-bary=m(x-barx)$. Quanto deve valere il coefficiente angolare? Le rette $r,s$ sono perpendicolari se $m_r=-1/(m_s)$. Per cui l'equazione cercata è $y-bary=-1/(m_s)(x-barx)$.
e un altro modo, magari più universitario, utilizzando la forma parametrica?
l'equazione cartesiana di $s$ è $y=sqrt(5)x-sqrt(5)+5$ corretto?
Quando passo da parametrica a cartesiana devo esplicitare la $x$ di $y=sqrt(5)x-sqrt(5)+5$ e poi sostituire in $t=x-1$?
$m\bot=sqrt(5)/5$
l'equazione passante per il punto $P$ e ortogonale a $s$ è $y=sqrt(5)/5x-(2sqrt(5))/5+3$
giusto?
Quando passo da parametrica a cartesiana devo esplicitare la $x$ di $y=sqrt(5)x-sqrt(5)+5$ e poi sostituire in $t=x-1$?
$m\bot=sqrt(5)/5$
l'equazione passante per il punto $P$ e ortogonale a $s$ è $y=sqrt(5)/5x-(2sqrt(5))/5+3$
giusto?
Da parametrica a cartesiana, devi esplicitare la t dall'espressione della x ed inserirla in quella della y. Rifai i conti ché sono sbagliati.
"Bubbino1993":
Da parametrica a cartesiana, devi esplicitare la t dall'espressione della x ed inserirla in quella della y. Rifai i conti ché sono sbagliati.
i conti sono giusti. $t=-x-1$ che sostituita in $y=sqrt(5)t+5$ è uguale a $y=sqrt(5)x-sqrt(5)+5$
Rifai i conti.
c'è qualche errore nei segni 
$y=-sqrt(5)x-sqrt(5)+5$
$m\bot=sqrt(5)/5$
$y=sqrt(5)/5x-(2sqrt(5))/5+3$
cosi è corretto?
$y=-sqrt(5)x-sqrt(5)+5$
$m\bot=sqrt(5)/5$
$y=sqrt(5)/5x-(2sqrt(5))/5+3$
cosi è corretto?
Sì.
"Bubbino1993":
Sì.
come si trova la retta x del fascio di centro P che passa per un punto?
e l'equazione cartesiana del piano che passa per un punto ed è parallelo ad un altro?
La retta di un fascio di centro $P$ che passa per un punto $Q$ è un altro modo per dire la retta che passa per i punti $P, Q$. Quindi vale quanto detto prima. Per l'altra domanda:
piano-passante-per-p-1-2-0-parallelo-ad-un-altro-piano-t52572.html
piano-passante-per-p-1-2-0-parallelo-ad-un-altro-piano-t52572.html
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo