Eq. iperbole

[marixg]

scrivere l'equazione dell'iperbole che ha la reta $2x-3y+1=0$ come asintoto, tangente in $(1,0)$ all'asse $Y=0$ e passante per $(2,2)$.

nono riesco a trovare l'incipit per questo esercizio....

mi aiutate?

[vittorino70]

Si tratta di un esercizio abbastanza standard che si risolve col metodo del fascio. Indico con [x,y,t] le coordinate proiettive nel piano xOy. Pertanto i punti base del fascio di coniche, soddisfacenti alle riportate condizioni di tangenza, sono :
\(\displaystyle A(3,2,0), A(3,2,0) \)
\(\displaystyle B(1,0,1), B(1,0,1) \)
L'equazione del fascio di iperboli sarà simbolicamente data da :
\(\displaystyle \lambda(AA)\cdot (BB)+\mu (AB)^2=0 \)
dove AA e BB sono le due tangenti e AB è la retta che congiunge i due punti di contatto.
Facendo i calcoli si trova l'equazione :
\(\displaystyle \lambda y (2x-3y+t)+\mu(2x-3y-2t)^2 =0 \)
Ora non resta che imporre il passaggio per il punto \(\displaystyle (2,2,1) \) per avere quanto richiesto.