Endomorfismo e autovettori
Ciao! Ho incontrato qualche problema su quest'esercizio qualcuno può aiutarmi? grazie
a) Si dica se esiste un endomorfismo di R^3 che ha U = < (1, 0, 1) > e
W = < (1, 1, 1), (0, 1, 1) > come autospazi relativi a 2 e a 3 rispettivamente.
b) Indicato con L un endomorfismo che verifica le condizioni indicate in a),
si determinino gli autovettori di L che appartengono al sottospazio
W' = {(x, y, z) | x + y + z = 0} di R^3
Allora ho pensato di risolvere il punto a) così:
con la definizione di autovettore posso calcolarmi le immagini
L(1, 0, 1) = (2,0,2)
L(1, 1, 1) = (3,3,3)
L(0, 1, 1) = (0,3,3)
perciò dovrà esistere un endomorfismo di R^3 che verifichi tali condizioni.
Questo endomorfismo esiste ed è univocamente determinato perchè
gli autovettori (1, 0, 1), (1, 1, 1), (0, 1, 1) formano una base di R^3.
Detto ciò mi sono bloccata al punto b).
a) Si dica se esiste un endomorfismo di R^3 che ha U = < (1, 0, 1) > e
W = < (1, 1, 1), (0, 1, 1) > come autospazi relativi a 2 e a 3 rispettivamente.
b) Indicato con L un endomorfismo che verifica le condizioni indicate in a),
si determinino gli autovettori di L che appartengono al sottospazio
W' = {(x, y, z) | x + y + z = 0} di R^3
Allora ho pensato di risolvere il punto a) così:
con la definizione di autovettore posso calcolarmi le immagini
L(1, 0, 1) = (2,0,2)
L(1, 1, 1) = (3,3,3)
L(0, 1, 1) = (0,3,3)
perciò dovrà esistere un endomorfismo di R^3 che verifichi tali condizioni.
Questo endomorfismo esiste ed è univocamente determinato perchè
gli autovettori (1, 0, 1), (1, 1, 1), (0, 1, 1) formano una base di R^3.
Detto ciò mi sono bloccata al punto b).
Risposte
qualcuno mi può rispondere??!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo