Endomorfismi triangolabili

[Thomson1]

buona sera a tutti, non vorrei disturbare troppo in queste giornate di metà agosto, quindi sottopongo un semplice quesito banale (almeno per voi sono certo che sarà così). Mi trovo a studiare per l'esame di algebra lineare e geometria e mi sono inceppato in una questione riguardante gli endomorfismi triangolabili, ovvero:
"un operatore lineare $f:V \rightarrow V$ si dice triangolabile se e solo se esiste una base $v_1,...,v_n$ tale che per ogni indice $i$ il sottospazio $Span(v_1,...,v_i)$ è $f$-invariante. Infatti ciò significa che $f(v_i) \in Span(v_1,...,v_i) \forall i = 1,...,n$ così che la matrice di $f$ nella base $v_1,...,v_n$ è triangolare superiore".
È proprio quest'ultimo passaggio che non comprendo, mi è tutto chiaro dal punto di vista dei contenuti matematici ma non capisco come la semplice condizione $f(v_i) \in Span(v_1,...,v_i) \forall i = 1,...,n$ implichi che la matrice rappresentativa di $f$ debba essere necessariamente triangolare superiore.
Probabilmente è una banalità e mi sto facendo le cose più complesse di quello che in realtà sono, ma non riesco proprio a visualizzarlo. Qualsiasi suggerimento è ben accetto

[megas_archon]

Segue immediatamente da come si scrive la matrice di $f$ nella base \(\{v_1,\dots,v_n\}\) e dalla condizione \(f V_i \subseteq V_i\) (se \(V_i := \langle v_1,\dots, v_i\rangle\)).