Ellisse... mmm
Buonasera, eccomi di nuovo qua.
Per cortesia, gentilmente, potreste aiutarmi con questo problema? Devo determinare l'equazione in forma canonica dell'ellisse in coordinate polari.
Al di là di ogni tentativo "teorico" di costruire l'ellisse a partire dal polo e dall'asse polare (tentativo che non riesco a capire, perchè sul libro non è spiegato in maniera esaustiva....), mi chiedo: data l'eq. canonica dell'ellisse in coordinate cartesiane
$x^2/a^2+y^2/b^2=1$
non si può operare la sostituzione $x= rcos(phi)$ e $y= rsin(phi)$?
Il problema è che applicando questo metodo mi intoppo da qualche parte e l'equazione non viene: il risultato dovrebbe essere
$ r = p/(1+ecos(phi))$, essendo $ p = a - ec $ (spero che con $e$ si intenda l'eccentrità, cioè $e = c/a $).
Grazie mille anticipatamente. Un saluto cordiale a tutti.
Paolo
Per cortesia, gentilmente, potreste aiutarmi con questo problema? Devo determinare l'equazione in forma canonica dell'ellisse in coordinate polari.
Al di là di ogni tentativo "teorico" di costruire l'ellisse a partire dal polo e dall'asse polare (tentativo che non riesco a capire, perchè sul libro non è spiegato in maniera esaustiva....), mi chiedo: data l'eq. canonica dell'ellisse in coordinate cartesiane
$x^2/a^2+y^2/b^2=1$
non si può operare la sostituzione $x= rcos(phi)$ e $y= rsin(phi)$?
Il problema è che applicando questo metodo mi intoppo da qualche parte e l'equazione non viene: il risultato dovrebbe essere
$ r = p/(1+ecos(phi))$, essendo $ p = a - ec $ (spero che con $e$ si intenda l'eccentrità, cioè $e = c/a $).
Grazie mille anticipatamente. Un saluto cordiale a tutti.
Paolo
Risposte
$\frac{x}{a} = \cos(\theta)$
$\frac{y}{b} = \sin(\theta)$
$\frac{y}{b} = \sin(\theta)$
"Tipper":
$\frac{x}{a} = \cos(\theta)$
$\frac{y}{b} = \sin(\theta)$
cioè $sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1 $
Ma, scusami, questa più che un'equazione mi sembra un'identità..... mmmmmm
L'equazione dell'ellisse in coordinate polari è
$\{(x = a \cos(\theta)),(y = b \sin(\theta)):}$
con $\theta \in [0, 2 \pi)$
o forse non ho capito quello che chiedevi...
$\{(x = a \cos(\theta)),(y = b \sin(\theta)):}$
con $\theta \in [0, 2 \pi)$
o forse non ho capito quello che chiedevi...
"Tipper":
L'equazione dell'ellisse in coordinate polari è
$\{(x = a \cos(\theta)),(y = b \sin(\theta)):}$
con $\theta \in [0, 2 \pi)$
o forse non ho capito quello che chiedevi...
Ah, ho capito... però scusa perchè il libro mi dice che l'equazione è quella che ho scritto nel primo post? come faccio a scriverla in quella forma? grazie
Il risultato del libro è
$ r = p/(1+ecos(phi))$, essendo $ p = a - ec $
$ r = p/(1+ecos(phi))$, essendo $ p = a - ec $
"Tipper":
L'equazione dell'ellisse in coordinate polari è
$\{(x = a \cos(\theta)),(y = b \sin(\theta)):}$
con $\theta \in [0, 2 \pi)$
o forse non ho capito quello che chiedevi...
Queste sono le equazioni parametriche dell'ellisse.
In questo sito http://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html
i passaggi cercati sono le formule da 40) a 50) .
i passaggi cercati sono le formule da 40) a 50) .
"elgiovo":
[quote="Tipper"]L'equazione dell'ellisse in coordinate polari è
$\{(x = a \cos(\theta)),(y = b \sin(\theta)):}$
con $\theta \in [0, 2 \pi)$
o forse non ho capito quello che chiedevi...
Queste sono le equazioni parametriche dell'ellisse.
[/quote]Azz è vero...
Grazie per la precisazione.
thanks a lot!!! tutto molto più chiaro adesso. Davvero grazie mille elgiovo e grazie mille anche a te tipper. Un saluto.
Pol
Pol
$r=p/(1-ecos(Phi))$ se non vado errato è l'equazione parametrica in coordinate polari di ogni conica, dove al variare dell'eccentricità e si trovano ellissi, parabole ,iperboli e circonferenze.
Non vorrei dire bestialità ma mi sembra che sia per e< 0 iperboli, per 01 ellissi.
Non vorrei dire bestialità ma mi sembra che sia per e< 0 iperboli, per 0
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