Dubbio sul concetto di base in algebra lineare

[lantis]

ciao a tutti! ho un dubbio riguardo all'algebra lineare:

xke un certo numero di vettori non forma necessariamente una base? cioè...io so ke n vettori per essere una base devono soddisfare queste due condizioni:
1) devono essere generatori di uno sottospazio
2) devono essere tra loro linearmente indipendeti

quindi presumo ke manchi la prima condizione nella mia domanda giusto? cioè 3 vettori preso qualsiasi costituiscono una base prima se sono generatori...e poi devono essere L.I. giusto? pero allora...come faccio a verificare che n vettori costituiscono i generatori di un sottospazio?
es:
v1=(1,0,0) v2=(2,3,1) v3=(0,1,0)

me li sono inventati al momento...ora io come faccio a dire se questi costituiscono una base di $R^3$ per esempio? io vedo ke essi sono linearmente indipendenti quindi costituiscono una base? no...xke devo verificare ke sn generatori giusto? e come si fa?

[codino75]

l'importanza di 2 lettere :
SU

[lantis]

"Ravok":Calma boys..
V spazio vettoriale su $RR$ vuole dire solo che il tuo spazio vettoriale ha come campo $RR$. Non puoi dire che dimensione ha. Ma visto che esistono tre vettori linearmente indipendenti, puoi dire con certezza quanto grande deve ALMENO essere...

si dai è vero...ho capito! cavolo pero bisogna sapersi anche esprimere bene qua..ci sn tante cosette ke percepisco ma ke scrivo o dico senza pensarci tipo base DI qualcosa....al piu...spazio vettoria SU....
vabbe dai dovrei essere a posto ora GRAZIE A TUTTI